Beïnvloeden elektronen elkaar onderling in hun baan om de kern?

De elektronen beïnvloeden elkaar, omdat het geladen deeltjes zijn. Grofweg worden de binnenste schillen het eerst opgevuld maar door de onderlinge afstoting zijn daar uitzonderingen op.

Elk schil heeft een bepaald discreet energieniveau ten opzichte van de atoomkern: de binnenste schillen hebben een lager energieniveau dan de buitenste. Dat laatste betekent dat de elektronen zich normaal gesproken in een zo dicht mogelijk bij de atoomkern liggende schil zullen bevinden.

Een van de gevolgen van hun onderlinge beinvloeding is dat door het zogenaamde uitsluitingsprincipe van Pauli slechts twee elektronen zich in dezelfde orbitaal kunnen bevinden , mits ze verschillen in hun spinkwantumgetal.

De snelheden op zich hebben niet zo zeer een invloed op de positie van elektronen omdat ze dus een zeer discrete baan hebben.
Maar toch zie je dat bijv elektronen wel elkaars invloed ondervinden doordat bijvoorbeeld elektronen die dichter bij de kern zitten de positieve kracht van de kern afschermen voor elektronen die verder van de kern afzitten.

Bovenstaande geldt dan voor een atoom. Maar in het molecuul met meerdere atomen kunnen elektronen de orbitalen waarin zij zitten soms wel enigszins beinvloeden door gemeenschappelijk orbitalen van het molecuul te vormen.

https://nl.wikipedia.org/wiki/Effectieve_kernlading
https://nl.wikipedia.org/wiki/Uitsluitingsprincipe_van_Pauli

Elektronen zitten inderdaad niet als bolletjes om het atoom heen. In die zin kan je het niet vergelijken met een kern waarom "satelietjes" heen draaien (het klassieke Bohrmodel).

In plaats daarvan moet er naar gekeken worden vanuit de kwantum mechanica. Die heeft ons geleerd dat de elektronen in een wolk om de kern heen zitten, maar je kan niet precies zeggen waar (wat preciezer gezegd, we moeten kijken naar de golffunctie van het elektron). In plaats daarvan hebben we een bepaalde kansverdeling berekend (golffunctie^2) die ons vertelt waar we het elektron met een bepaalde zekerheid kunnen vinden (algemene afspraak is dat we dit met 90% zekerheid kunnen zeggen, daar zijn de plaatjes ook op gebasseerd). Dit noemen we de orbitalen
https://nl.wikipedia.org/wiki/Orbitaal
Dit is hoe ze er dan uit "zien":
https://www.google.nl/search?q=orbitalen&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwj43NOiv4bMAhUJSJoKHX8hBkEQ_AUIBygB&biw=1415&bih=952&dpr=0.9#imgrc=_ApFKBUoGei04M%3A

Beinvloeden ze elkaar?
In zekere zin wel. Ten eerste, er kunnen namelijk maar 2 elektronen in 1 orbitaal aanwezig zijn. Een derde "past niet". Ten tweede, als er meerdere lege orbitalen zijn (zie plaatje, er zijn bijv 3 p-orbitalen) zullen er eerst in elke p-orbitaal 1 elektron gaan zitten. Pas met een 4e zal er 1 p-orbitaal zijn die 2 elektronen bevat.

Maar ze beïnvloeden elkaar ook weer niet. Als je (bijv) 100 elektronen hebt, zullen die keurig gerangschikt hun plekken in de orbitalen innemen en in die zin beïnvloeden ze elkaar niet. Er is wel afstoting, maar dit effect is veel minder dan je zou verwachten (komt doordat je het elektron moet beschouwen als een golffunctie, niet zozeer als een hard deeltje).