Waarom verdeelt de lading zich aan buitenkant (van een geladen metalen bol)?

Het centrum van de lading zit midden in de bol (ook al zou de lading aanvankelijk uniform verdeeld zijn).
De elektronen moeten daar zo ver mogelijk van af zien te komen. Dus op het buitenoppervlak.

In een massieve metalen bol zullen de ladingen, zowel positief als negatief, zich in beginsel uitspreiden over het gehele volume van de bol. Dat geldt als de bol neutraal is, en ook als hij positief of negatief geladen is.
Omdat elektronen elkaar afstoten, zullen ze de neiging hebben om zo ver naar de buitenkant van de bol te migreren, totdat de afstoting van het grotere aantal daar al aanwezige elektronen in evenwicht is met het afstoten van het kleinere aantal nog aanwezige elektronen meer naar binnen. Er ontstaat dus een dichtheidsverloop (gradiënt) van de elektronenconcentratie van binnen naar buiten. Ik kan me voorstellen dat je met een heleboel wiskunde dat dichtheidsverloop precies in een formule tot uitdrukking kunt brengen. Daar zullen ongetwijfeld differentiaalvergelijkingen aan te pas komen en dat voert nu te ver om dat uit te werken.
Maar de conclusie is dus dat het beeld dat de elektronen alleen maar aan de buitenkant zitten niet nauwkeurig is. Ze zitten gemiddeld wat verder naar buiten maar nog steeds door de bol verspreid.
Voor een positief geladen bol kunnen we positieve lading opvatten als "gaten in de verdeling van de elktronen". Die gaten kun je net zo beschouwen als de elektronen zelf, dus de hele redenering gaat net zo goed op voor een positief geladen bol.