Worden er bij de Veel-werelden-interpretatie meerdere dimensies verondersteld?

Ja, je kunt wel zeggen dat er extra dimensies zijn om die vele werelden te bevatten. Maar nee, het zijn niet dezelfde dimensies als die in de snaartheorie gepostuleerd worden.
Het grote verschil is dat de dimensies in de snaartheorie continu en ruimtelijk zijn. D.w.z. er bestaat een ruimtelijke afstand tussen objecten die in de extra "gekrulde" dimensies van elkaar gescheiden zijn, en die ruimtelijke afstand kan elke (kleine) waarde als reëel (of complex) getal aannemen.
De parallelle werelden in de veelwereldeninterpretatie zijn niet ruimtelijk met elkaar verbonden. Wel delen ze een gemeenschappelijk verleden. Wanneer een golffunctie ineenstort, dan ontstaan (volgens de interpretatie) een eindig aantal parallelle werelden, die m.b.t. bepaalde grootheden, bijv. de plaats van een elektron, van elkaar verschillen.
Denk aan het tweespletenexperiment. Er is een wereld waar het elektron door de ene spleet is gegaan, en er is een wereld waar hij door de andere is gegaan. Maar ertussenin is geen wereld waar het elektron ergens halverwege door het scherm is gegaan waar geen spleet is. Tussen de beide werelden is geen continue overgang. Vandaar dat we de dimensies waarin de vele werelden zich ontwikkelen, discrete dimensies moeten noemen.