Back to frontpage
Hét vraag- en antwoordplatform van Nederland

Loopt een badkuip wel rechtevenredig (lineair) leeg?

Gezien het feit dat een volle badkuip een grotere druk uitoefent op het water onderin kan ik me voorstellen dat het water in het begin sneller via de afvoerput weg zal lopen. Naarmate het bad leger raakt is de snelheid waarmee het water wegloopt ook lager. Klopt mijn beredenering?

Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
2.4K

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Het beste antwoord

Nee, dat blijkt toch niet zo uit de wet van Bernouille. Volgens Bernouille moet de totale druk op beide punten (dus het wateroppervlak (1) en de uitstroom van de badkuip (2)) gelijk zijn.

Er gaat ook energie verloren, dus moeten we de wrijving in rekening brengen. Ook hangt het er vanaf waar het water heenloopt, is de druk wel gelijk?

Hoe dan ook kan je al vereenvoudigen door het verschil te nemen van 'alle' aanwezige drukken. Behalve voor de stuwdruk en het wrijvingsverlies uiteraard.

Dan moet je ook nog de relatie tot de snelheid in rekening brengen. Het totale debiet blijft hetzelfde, maar een badkuip heeft meestal nogal een vreemde vorm wat het extra ingewikkeld maakt. Laat ons er even van uitgaan dat het een perfect rechthoekige badkuip is (een 'balkvormige' dus in feite). Dan zijn de snelheden op beide punten tenminste wel evenredig.

Het verschil in manometrische druk evenals de dichtheid blijven constant, kan je aannemen. Maar het wrijvingsverlies is wel afhankelijk van de snelheid. En ook daar zitten veel constantes in: de afvoerleiding verandert niet, dus de lengte en diameter blijven gelijk, ook hier blijft de dichtheid gelijk.

Als ik de wet van Bernouille a.d.h.v. bovenstaande redeneringen toepas op deze situatie en vereenvoudig kom ik op het volgende uit:

v² = A + 2Δhg / (x² + B)

Waarbij:
v = snelheid
A = een constante afhankelijk van het manometrische drukverschil en de dichtheid van de vloeistof in de badkuip.
B = een constante afhankelijk van de dichtheid en viscositeit van de vloeistof in de badkuip en van de lengte en diameter van de afvoer van de badkuip.
Δh = het hoogteverschil tussen de afvoer van de badkuip en het wateroppervlak.
g = de gravitatieconstante
x = de verhouding tussen de snelheid aan het wateroppervlak en aan de afvoer van de badkuip. Bij een rechthoekige badkuip is deze constant. Maar bij de meeste badkuipen zou x in de praktijk dus ook nog eens veranderen ifv de hoogte.

Toegevoegd na 9 uur:
Bovenstaande formule lijkt niet overeen te komen met de wet van Torricelli. Het klopt echter wel. Met dezelfde aannames als Torricelli kan de formule namelijk verder worden eenvoudigd tot:

v² = 2Δhg

inderdaad, de formulle van Torricelli.
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
Verklaring voor de min a.u.b. Als de min simpelweg gegeven werd omdat mijn formule niet overeenkomt met de wet van Torricelli is dat omdat ik bepaalde aannames waar bij de wet van Torricelli aan moet worden voldaan achterwege heb gelaten. Deze formule is dus van toepassing op elke badkuip, de wet van Torricelli niet of enkel bij benadering. Als de aannames van Torricelli om bovenstaande formule worden toegepast wordt: A = 0
x = 0
B = 1 Vul je dat aldus in in de formule dan wordt deze: v² = 2Δhg Tiens, krak hetzelfde zoals Torricelli het zegt...

Andere antwoorden (2)

In http://www.cmu.edu/gelfand/documents/succeed/bathtub-model/formulas-for-bathtub.pdf wordt gesteld dat de watersnelheid bij het afvoergat varieert met de wortel uit de hoogte van het water in de kuip.
Deze bron bevestigt met dit niet-lineaire verband het vermoeden van vraagsteller, zoals verwoord in de uitlegtekst. De uitstroomsnelheid is in deze theoretische opstelling (zonder de invloed van de afvoerbuizen!) inderdaad niet recht evenredig met de hoogte.

Bij hoogte 40 is de wortel uit die hoogte 6,32 , en bij hoogte 10 nog 3,16 , en bij hoogte 1 is die factor 1.
Dus de uitstroomsnelheid is bij een kwart van de oorspronkelijke waterhoogte afgenomen tot de helft van de beginwaarde.
(Lees meer...)
Bordensteker
9 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
Uitstekend antwoord. +
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
"Dus de uitstroomsnelheid is bij een kwart van de oorspronkelijke waterhoogte afgenomen tot de helft van de beginwaarde." Dat lijkt me niet te kloppen. Eerder omgekeerd: bij de helft van de oorspronkelijke waterhoogte is de snelheid nog een kwart van de beginsnelheid.
Bordensteker
9 jaar geleden
Uw bewering lijkt mij niet te kloppen. De uitstroomsnelheden bij verschillende hoogten van het waterverhouden zich volgens de Wet van Torricelli als de wortels uit die hoogten. De Wet van Torricelli is af te leiden uit de Wet van Bernoulli.
https://nl.wikipedia.org/wiki/Wet_van_Torricelli
Bordensteker
9 jaar geleden
Laat me nu eens even de vraag goed herlezen.
De vraagsteller vraagt strikt genomen alleen maar of zijn vermoeden juist is dat de stroomsnelheid tijdens het leeglopen afneemt.
Het antwoord daarop is eenvoudig te geven en het luidt: ja! Dat u het over het tempo van dat teruglopen van de snelheid in relatie tot de afnemende waterhoogte nog niet met wijlen de heer Torricelli eens bent geworden, is eigenlijk niet noodzakelijk van invloed op het antwoord aan de vraagsteller.
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
Ik ben het met je antwoord eens en ook met Bernouille en Torricelli. Alleen niet met de conclusie dat de uitstroomsnelheid een kwart van de oorspronkelijke waterhoogte is op de helft van de beginwaarde, zoals jij stelt. Dat zou zo zijn als de hoogte zich zou verhouden als een wortel van de snelheid, maar zoals je zelf stelt zegt Torricelli het omgekeerde.
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
Excuus, staarde mij blind op het kwadraat met een slaperige kop. Antwoord klopt wel gewoon.
Wij hebben thuis geen waterleiding maar een watercontainer op de eerste verdieping. Deze wordt gevuld mbv een pomp met water uit een bron. Als ik nu beneden de kraan open zet heb ik een gelijksoortige situatie als bij het leeglopen van de badkuip, alleen sta ik aan de andere kant. Het hoogteverschil is ca 2,5 m. Na de eerste aanloop heb je een vrij constante snelheid. De druk wordt nl. wel minder, maar in verhouding tot het hoogteverschil in de leiding is dit weinig. Hoe kleiner het hoogteverschil in de leiding, des te groter is de invloed van het hoogteverschil in het vat. Daarnaast is van zeer groot belang de wrijving van de leiding tegen de waterstroom.
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 5000
Gekozen afbeelding
+