Loopt een badkuip wel rechtevenredig (lineair) leeg?

Nee, dat blijkt toch niet zo uit de wet van Bernouille. Volgens Bernouille moet de totale druk op beide punten (dus het wateroppervlak (1) en de uitstroom van de badkuip (2)) gelijk zijn.

Er gaat ook energie verloren, dus moeten we de wrijving in rekening brengen. Ook hangt het er vanaf waar het water heenloopt, is de druk wel gelijk?

Hoe dan ook kan je al vereenvoudigen door het verschil te nemen van 'alle' aanwezige drukken. Behalve voor de stuwdruk en het wrijvingsverlies uiteraard.

Dan moet je ook nog de relatie tot de snelheid in rekening brengen. Het totale debiet blijft hetzelfde, maar een badkuip heeft meestal nogal een vreemde vorm wat het extra ingewikkeld maakt. Laat ons er even van uitgaan dat het een perfect rechthoekige badkuip is (een 'balkvormige' dus in feite). Dan zijn de snelheden op beide punten tenminste wel evenredig.

Het verschil in manometrische druk evenals de dichtheid blijven constant, kan je aannemen. Maar het wrijvingsverlies is wel afhankelijk van de snelheid. En ook daar zitten veel constantes in: de afvoerleiding verandert niet, dus de lengte en diameter blijven gelijk, ook hier blijft de dichtheid gelijk.

Als ik de wet van Bernouille a.d.h.v. bovenstaande redeneringen toepas op deze situatie en vereenvoudig kom ik op het volgende uit:

v² = A + 2Δhg / (x² + B)

Waarbij:
v = snelheid
A = een constante afhankelijk van het manometrische drukverschil en de dichtheid van de vloeistof in de badkuip.
B = een constante afhankelijk van de dichtheid en viscositeit van de vloeistof in de badkuip en van de lengte en diameter van de afvoer van de badkuip.
Δh = het hoogteverschil tussen de afvoer van de badkuip en het wateroppervlak.
g = de gravitatieconstante
x = de verhouding tussen de snelheid aan het wateroppervlak en aan de afvoer van de badkuip. Bij een rechthoekige badkuip is deze constant. Maar bij de meeste badkuipen zou x in de praktijk dus ook nog eens veranderen ifv de hoogte.

Toegevoegd na 9 uur:
Bovenstaande formule lijkt niet overeen te komen met de wet van Torricelli. Het klopt echter wel. Met dezelfde aannames als Torricelli kan de formule namelijk verder worden eenvoudigd tot:

v² = 2Δhg

inderdaad, de formulle van Torricelli.