Meet je aan het aardoppervlak een andere zwaartekracht dan 100 meter eronder?

Hoe dieper je graaft, hoe geringer de zwaartekracht. Met als uiterste het middelpunt van de aarde, waar de zwaartekracht nul is. Er wordt naar alle kanten even hard aan je getrokken, dus ervaar je als resultaat een zwaartekracht nul.

Massa genereert zwaartekracht. Wanneer jij op het oppervlak van de aarde staat, dan bevind de hele aarde zich onder je voeten. De hele aarde trekt je dus naar beneden.

Wanneer je gaat graven (of je gaat duiken in water) dan komt een (klein) deel van de aarde boven je hoofd uit. Dat deel trekt je dus omhoog. Tevens is er minder aarde onder je om je naar beneden te trekken. Je gewicht zal dus afnemen.

Hoe dieper je graaft, hoe sterker dit effect wordt.

Zou je een gat kunnen graven tot het midden van de aarde dan is het deel van de massa beneden je even groot als het deel van de massa boven je. Beide krachten heffen elkaar op. In het midden van de aarde ben je in theorie dus gewichtloos.

Aan het aardoppervlak geldt (in Nederland) een gemiddelde valversnelling g van 9,81 m/s². Dit is een maat voor de sterkte van de zwaartekracht en kan bepaald worden door middel van de volgende formule:
g = (4π/3)*Gρr
waar g de valversnelling is, G is Newton's gravitatieconstante (G≈6,7×10^−11 N·(m/kg)²), ρ is de dichtheid van een planeet (hier de Aarde) en r is de straal van die planeet in meters.
Als we nu de volgende twee formules opstellen:
g(oppervlakte) = (4π/3)*Gρ*r(oppervlakte)
g(put) = (4π/3)*Gρ*r(put)
zie je dat deze erg op elkaar lijken en we (4π/3)*Gρ in beide formules tegen elkaar kunnen wegstrepen. Hieruit volgt dat de sterkte van de zwaartekracht recht evenredig is met de afstand tot het middelpunt van de aarde en dat deze zwakker wordt naarmate deze afstand kleiner wordt.

De zwaartekracht is afhankelijk van EN de massa EN het kwadraat de afstand tot die massa. Om dit te berekenen is, zo gauw je een put graaft, een erg ingewikkelde differentiaal vergelijking omdat je dan naar alle punten (de aarde opgedeeld in een roooster van stukjes) apart de berekening zou moeten maken.Van elk blokje de massa wetend dus. De blokjes aan de oppervlakte zijn gemiddeld veel lichter dan de blokjes in het centrum van de aarde, zeker daar waar zich veel water bevindt.
Uiteraard is zoiets al eens gedaan, evenals metingen wat de zwaartekracht precies is.
Als je een put graaft kom je dichterbij het massa middelpunt, en zit in eerste instantie maar heel erg weinig massa door het relatief lage soortelijk gewicht van de blokjes boven je die je weer omhoog trekken. Het afnemen van de afstand tot het grootste deel van de massa heeft daarmee een groter effect dan het kleiner worden van de trekkende massa naar beneden en de geringe trekkracht omhoog van het lichte zich boven je bevindende deel. De zwaarte kracht wordt dus hoger op die 100 meter diepte.

Toegevoegd na 22 uur:
Getallen (op verzoek).
Diameter aarde :12742 km bron wikipedia
Massa Aarde : 5,972*10^24 kg bron wikepedia
Inhoud aarde: 1,08362*10^12 in km^3: Berekend volgens bol formule , 4/3*pi*r^3 (r=0,5*diameter)
dichtheid aarde:Inhoud (in liter)/massa....5,5111. Klopt ongeveer met wiki.
Zwaartekracht formule
constante G=6,67*10^-11 (volgens wiki)
M=massa aarde R is straal aarde, 6371km:
Fg=G*(M/(R^2) of met bovenstaande cijfers 9,813646787
In mijn reactie staat dat op elk punt in een holle bal er geen aantrekkingskracht is van de schil/mantel buiten dat punt. Zie ook de toegevoegde bron hiervoor.
Dus als je op 100 meter diepte zit zou je de buitenschil van de aarde , 100 meter dik, moeten negeren.Zowel van de straal aftrekken als de massa van die schil van 100 meter dikte van de totale massa.
De inhoud van die schil breken je door de inhoud van de 0,1 km kleinere bol af te trekken van de inhoud van de hele aarde..Daar komt 5,10 *10^7 uit.Het SG van de 100 meter dikke schil heb ik gesteld op het SG van gesteente, 2,5. De massa van die schil is dan ca 1,27*10^20 kg.Dit trek ik weer af van de totale aardmassa.
Dan kan je opnieuw de zwaartekracht berekenen van de 100 meter kleinere bol en daar komt (tot je verbazing?) een iets hogere zwaartekracht uit. 9,813745239. Omdat de kleinere afstand tot het centrum van de bol net wat meer effect heeft dan het lagere gewicht van die kleinere bol.