Waar komt de volgende formule vandaan? E(kin) = p^2 /2me

Dat is de formule die kinetische energie (E_kin) uitdrukt in termen van de impuls (p) en de massa (m) van een deeltje. Wat die e voorstelt weet ik niet; misschien dat het om een electron gaat, met de massa van een elektron (m_e).
De eenvoudige middelbare-school-natuurkunde uitleg is dat de impuls gelijk is aan m*v (met v de snelheid). De kinetische energie is E_kin = 1/2*m*v². En dan kun je vrij simpel controleren dat E_kin = p²/(2m).
Maar waarom zou je E_kin in termen van p willen schrijven? De ingewikkeldere uitleg heeft te maken met Hamiltoniaanse mechanica. Daarin komen "kanonieke coordinaten" en "kanonieke impulsen" voor, die volgens elegante formules aan elkaar gerelateerd zijn (in tegenstelling tot de wetten van Newton komt er bijvoorbeeld geen tweede afgeleide, d.w.z. versnelling, in voor). De kinetische energie hangt niet van de coordinaten af, maar wel van de impulsen. En zo ontstaat die formule. Deze formule blijkt daarnaast goed te werken in de relativiteitstheorie en in de quantummechanica.