Hoe bereken ik hoeveel druk ik nodig heb om een voorwerp af te schieten?

Het is een vrij lastig probleem. Om de totale arbeid door de perslucht te berekenen moet je de druk en het volume integreren. De druk bestaat echter niet in dit geval omdat dit een dynamisch proces is. Het beste is nog de cilinder met perslucht te beschouwen. Door de druk voor en na het schot te meten kun je precies het energieverlies meten. Dat geeft meteen een bovengrens aan de snelheid van het projectiel. De kogel kan niet meer kinetische energie hebben dan het energieverlies in de cilinder.
Formules zijn aantal moleculen n=P*V/R*T en inwendige energie van het gas in de cilinder U=cv*n*R*T. Opmerkelijk genoeg is de druk niet relevant, alleen het aantal moleculen en de temperatuur.
Een lastiger probleem is de verdeling van die energie over het verloren gas, de kogel en de lucht voortgedreven door de kogel. Hiervoor zou je het geluidsniveau van het schot kunnen beschouwen denk ik, dat is een ondergrens voor de energie van het verloren en samengeperste gas.
Een schot met een paintballgeweer maakt opmerkelijk weinig geluid, en de massa van de verloren lucht is betrekkelijk klein ten opzichte van de kogelmassa dus je zou dat energieverlies kunnen verwaarlozen. Een andere verliespost is de weerstand in de loop en het zou ook prettig wezen als de kogel om zijn bewegingsvector heen zou draaien, door groeven in de loop, wat natuurlijk wel wat snelheidsverlies betekent.
Ik heb even gekeken en de kinetische energie van de kogel zou ongeveer 60 joule moeten zijn. Bij honderd Joule zit je al aan lichte pistoolkogels, 40 Joule is een zware windbuks.
Rekenend met de energie van het verloren gas uit de cilinder kom ik dan op n=2/5*60/*8.31*300, ruwweg een honderdste mol. Bij een cilinder van 200 atmosfeer is dat een volumeverlies van ongeveer 1 ml gas volgens de algemene gaswet. Een blaaspijp zou ook werken, maar dan zit je in de orde van grootte van 200 ml gas. In principe is het dus meer afhankelijk van de tijd dat je de sluiter open laat en de grootte van de sluiter, dan van de druk van de perslucht. In de tijd dat het voorwerp in de loop zit moet je ongeveer een honderdste mol gas vrijmaken, daar komt het op neer. Met een lange loop (blaaspijp) kun je die tijd dus wat oprekken. Een hele snelle sluiter met perslucht zorgt ervoor dat je met een kortere loop toekunt. De lengte van de loop zou zo moeten zijn dat de druk uiteindelijk 1 atmosfeer is, zodat je zoveel mogelijk energie aan het expanderende gas onttrekt. Volume van de loop op 200 ml lijkt optimaal.