Hoe kan geluid een frequentie hebben van een negatief aantal Hertz?

Negatieve frequenties zijn fysisch betekenisloos, maar ze zijn in de natuurkunde vaak verdraaid handig bij het rekenen. Daarbij hoeft het niet om geluidsfrequenties te gaan (hoewel dat natuurlijk ook mogelijk is), maar kan het ook om elektrische of elektromagnetische frequenties gaan.

Negatieve frequenties ontstaan wanneer je een frequentiespectrum berekent van een bepaald complex golfverschijnsel. Een willekeurige golf kan worden gezien als een signaalsterkte (amplitude) die varieert in de tijd. Dit noemen we het tijddomein: je kunt een grafiek maken waarin de horizontale as de tijd voorstelt en de vertikale as de amplitude. In die grafiek kun je op elk moment in de tijd de amplitude van het signaal aflezen.

Via een wiskundige omzetting die bekend staat als de fouriertransformatie, kunnen we het signaal omrekenen van het tijddomein naar het frequentiedomein. Je kunt een grafiek maken waarin de horizontale as de frequentie voorstelt, en de vertikale as de amplitude. In die grafiek kun je aflezen welke amplitude het signaal heeft bij een bepaalde frequentie.

Via dezelfde fouriertransformatie is het signaal ook weer om te rekenen van het frequentiedomein naar het tijddomein.

De fouriertransformatie is een wiskundige bewerking. Die is, in zijn algemene vorm, zodanig dat er ook negatieve frequenties uitkomen. Natuurkundig gezien is dat misschien raar, maar wiskundig gezien is het volkomen logisch.

Waarom dan een fouriertransformatie? Die is nuttig omdat veel berekeningen veel eenvoudiger zijn in het frequentiedomein dan in het tijddomein. Als natuurkundige "investeer" je dus moeite in het doen van de fouriertransformatie. Die investering "verdient zich meer dan terug" doordat alle berekeningen die je aan het golfverschijnsel wilt doen heel eenvoudig worden zodra je ze uitvoert in het frequentiedomein. Nadat je alle berekeningen hebt gedaan, doe je opnieuw een fouriertransformatie om de uitkomsten terug te rekenen naar het tijddomein.

Dat er tijdens de rekenslag negatieve frequenties zijn, is een wiskundige noodzaak waar je verder geen last van hebt. Je kunt wiskundig bewijzen dat fouriertransformatie-eenvoudig rekenwerk-fouriertransformatie dezelfde uitkomst geeft als heel ingewikkeld rekenwerk in het tijddomein. De uitkomst is dus goed, en daar gaat het om. Die negatieve frequenties zijn een wiskundig bijverschijnsel waar je geen last van hebt.

(Sterker nog, een frequentie kan zelfs een complex getal zijn - zie onderstaande Bronnen.)