Kun je de luchtweerstand bij een vallend voorwerp berekenen door F(luchtweerstand)=m(g-a)?

Je maakt geen denkfout, maar een te sterke vereenvoudiging.
De luchtweerstand (F) is afhankelijk van de snelheid. Zie je tweede formule.
Dus als je iets laat vallen mag je alleen in een oneindig klein deel van de val deze formule toepassen, namelijk in het ondeelbare moment dat de snelheid constant is.

Als je een formule vereenvoudigd moet je altijd kijken of je niet elementen weghaalt die je (logischerwijs) nodig hebt. Je kan je voorstellen dat een kartonnen doos van 1x1x1m meer wrijving heeft dan een kauwpompje, omdat de doos een veel groter oppervlak (A) heeft wat lucht probeert weg te duwen.

Als je kijkt naar jouw vereenvoudigde formule zie je alleen maar versnellingen en een massa, en dan zou een kilo lood even snel vallen als een kilo veren.

Klopt als een bus, als je beide formules koppelt voor Fw dan krijg je een differentiaalvergelijking die de beweging volledig beschrijft.
m*(g-a)=1/2c_w*A*v^2
De oplossing wordt erg eenvoudig op het moment dat v constant wordt (a=0), linkerkant wordt m*g en je kunt eenvoudig c_w berekenen.
Differentiaalvergelijkingen zijn lastig om op te lossen, maar ideaal voor computersimulaties, met bijvoorbeeld Matlab. Voor elk klein tijdsinterval kun je de vergelijking doorrekenen, met verschillende methodes.

De versnelling g-a kun je overigens met een smartphone meten die je aan het voorwerp bevestigt, in vrijwel elke smartphone zitten kleine accelerometers. Met een digitale camera kun je de beweging vastleggen. Over het algemeen krijg je betere resultaten met behulp van accelerometers. Bij een constante snelheid in het aardse zwaartekrachtveld in de z-richting lees je g uit. In de x- en y-richting geeft de accelerometer normaal gesproken 0 aan.Er zijn wel apps waarmee je de uitlezing van de accelerometers kunt opslaan.

Toegevoegd na 9 uur:
Om een echte differentiaalvergelijking te krijgen moet je in plaats van a, dv/dt schrijven of v'
m*(g-dv/dt)=c_w*A*v^2