waardoor werd / word de gravitatieconstante bepaald?

Je kunt die constante niet zomaar wijzigen. Je zegt net zelf dat deze niet constant is over de aarde, dus wat zou je dan moeten kiezen als gemiddelde?
Om de valversnellig uit te drukken heb je een eenheid nodig voor afstand en voor tijd. Die zou je dus moeten aanpassen als je een ander getal voor de valversnelling wilt hebben.

De gravitatieconstante is 6,6754 × 10^−11 m^3 s^−2 kg^−1. De valversnelling zit rond de 9,81 m/s^2. Als we de valversnelling zouden afronden naar 10 m/s^2, dan zit je er al gauw significant naast. Het is maar net hoe precies je wilt rekenen, natuurlijk. Je kan pi ook afronden naar 3 i.p.v. naar 3,14. Maar je kan ook 3,14159265358979323 etc. gebruiken. Afhankelijk van het doel zal je (pas) tevreden kunnen zijn met meer of minder decimalen.

Je kan (voor hier op aarde) de valversnelling wel _afronden_ naar 10 m/s^2 of 9,81 m/s^2, maar niet _stellen_ op 10 m/s^2 of 9,81 m/s^2 - want dat is simpelweg fout.
Net zo fout als dat marketing mensen op eigen houtje zonder bijvoorbeeld overleg met de International Electrotechnical Commission (IEC) 1 kB op 1024 byte gaan bepalen. Het is gewoon fout: k=1000 en niet 1024. Het is louter zo bepaald omdat 2^10 toevallig dichtbij 10^3 ligt; maar wiskundig, logisch en handig gezien slaat het nergens op. Had dan direct de kibibytes, mebibytes, gibibytes etc. uitgevonden :). Nu is het een complete chaos en denken velen dat 1 kB gelijk is aan 1024 byte. Maar als je over 1024 byte spreekt, moet je tegenwoordig (officieel) spreken van 1 KiB. Maar deze zijstap terzijde.

Je kan het ook een beetje vergelijken met een blik bonen waar 9,81 ons bonen in zit. De fabrikant mag dan ook niet beweren dat er 10 ons in zit. Dat scheelt gewoon teveel :). Mensen zouden gaan klagen.

Wil je het wel exact op 10 stellen, dan moet je andere zaken zoals de meter of de seconde aan gaan passen. Dat kan natuurlijk ook niet zomaar! Het middel (eenheden aanpassen die overal in de wetenschap worden gebruikt) is dan veel erger dan de kwaal (geen mooi rond getal voor de valversnelling). :)

De gravitatieconstante wordt bepaald door de massa van de aarde en is dus een afgeleide constante; daarom kun je er 10 geen maken. B.V. van de maan is de gravitatie 1.63 m/s^2.

Alle SI eenheden vertonen een logische samenhang.
Zo is een newton (kracht of gewicht) 1kgm/s^2, en is de kilogram (massa) gebaseerd op de standaard kilo die in het parijse louvre opgeslagen is.
Op aarde bepaalt 'g' de verhouding tussen die twee.
Als je g op 10 zou willen afronden moet je daarom ook de standaard voor de kilogram aanpassen.
Dat heeft nogal wat gevolgen, dus heeft men daar van af gezien.

De gravitatieconstante (G) is niet het zelfde als de valversnelling (g). Die laatste is niets anders dan een bijzondere aanduiding voor de versnelling die verzaakt wordt door de massa van een hemellichaam (b.v. de Aarde) in de klassieke natuurkunde.

Het getal 9.81 is de afgeronde standaard valversnelling (9.80665 m/s^2) in S.I. eenheiden. Deze standaard valversnelling is nu vast gesteld door zelfde instantie die de S.I. eenheiden bewaakt en is gebaseerd op de verandering van de snelheid van een voorwerp in vrije val op zee nieuwe op een breedtegraad van 45 graden.

Dat het getal 9,81 is het gevolg van de keuze van de eenheiden in het S.I. systeem. Deze bestond in de tijd van Newton nog niet. Bovendien kun je ook zeggen dat standaard valversnelling 32.174 ft/s^2 is.

Newton schreef zijn tweede wet als een differentiaal vergelijking waarin g of a = dv/dt (de verandering van de snelheid in de tijd). Dit kan gewoon gemeten worden en werd ook in die tijd gedaan. Echter was nauwkeuriger om dit via de slingertijd te doen (T = 2*pi*sqrt(l/g)) => g = 4pi^2*l/T^2). Met deze meeting voor g, werd vroeger ook de massa van de aarde bepaald via de gravitatie wet van Newton (F = G*m1*m2/r^2 => g = G*m_aarde /r_aarde^2 ). De straal werd bepaald door de verschil in grote van de schaduw van de zon te meten op verschillende locaties op de zelfde tijd.

Dus doordat het S.I. systeem een meter en seconde definieert en Newton stel dat de valversnelling de verandering van de snelheid (m/s) per tijdseenheid (s) kom je afgerond op een gemiddelde valversnelling van 9.81 m/s^2. Als je op 10 wilt hebben voor de valversnelling moet je zelf andere eenheiden verzinnen of genoegen nemen met minder nauwkeurigheid. Het voordeel is wel dat 10 m/s^2 makkelijk is voor hoofdrekenen, ook al is het niet zo nauwkeurig.

De gravitatieconstante is voor het eerst bepaald door Henry Cavendish met 4 zware kogels, waarvan 1 paar aan een torsiebalans. De zware kogels trekken elkaar aan en de verdraaiing van de ophangdraad is evenredig met de aantrekkingskracht. Met de massa's van de kogels en hun onderlinge afstand bekend is de meting en calibratie van de draaiingshoek voldoende om de gravitatieconstante G te bepalen.