Back to frontpage
Hét vraag- en antwoordplatform van Nederland

Hoe bereken je de electrische eigenschappen van hexagonale koolstofallotropen?

Over moleculen als bezeen bestaat nog altijd de discussie of de inwendige structuur te representeren valt met behulp van electron delocalisatie of spin koppeling.
In het licht van de recente productie-ontwikkelingen op het gebied van enkelwandige hexagonale koolstofallotropen (koolstof nanobuisjes en grafeen bijvoorbeeld) lijkt het mij dat de oplossing van de discussie te destilleren valt uit de bestudering van deze allotropen.
Immers, voor grafeen of een (n,m)-nanobuisje is het mogelijk electrische eigenschappen te bepalen door meting. Door dit te vergelijken met de uitkomsten van een theoretisch model van de electronentoestand of electromigratie kunnen we inzicht krijgen in de bijdrages uit resonante structuren (e-delocalisatie) en spin koppeling.
Niet alleen zou ik graag willen weten of hiervoor reeds theoretische modellen bestaan, maar daarnaast vraag ik mij af of een dergelijk onderzoek reeds is uitgevoerd of dat er gerelateerde relevante resultaten over deze materie bekend zijn.

Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
1.2K

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Het beste antwoord

Er is helaas niet een deterministische manier om de elektrische eigenschappen te bereken. Er zijn namelijk verschillende modellen die hun elke kun toepassing heeft.

De basis voor het berekenen van de elektrische eigenschappen is het bepalen van de elektronen structuur van het molecuul. Als je deze weet kun je de elektrische eigenschappen afleiden.

Alle 'geavanceerdere' methode voor het bepalen elektronen structuur zijn gebaseerd de vorming van een moleculair orbitaal opgebouwd uit de individuele atomaire orbitaalen (niet te verwarmen met moleculair orbital theorie). Zoals je misschien weet is het in de kwantum mechanica gebruikelijk om een orbitaal uit te drukken in een golf functie. Deze beschrijft de beweging van een elektron om een atoom/molecule. Deze zijn bekend van de probabiliteits wolken die er gemaakt worden om de vormen s,p,d,f atomaire orbitalen weer te geven (voorbeeld in mijn avatar).

Om de moleculaire orbitalen van bijvoorbeeld benzeen te maken moeten dus de golffuncties van alle atomaire orbitalen van de 6 koolstof en 6 waterstof atomen worden samen gevoegd om tot een nieuwe moleculair orbitaal per elektron. Dit samenvoegen van golffuncties is wiskundig ondoenlijk en kan niet analytische worden opgelost (in het voorbeeld van benzeen krijg een pratiele differentiaalvergelijking van de tijds onafhankelijke Schrödingervergelijking met 162 variabelen).
Er moet dus altijd gebruikt gemaakt worden van approximaties. De meest gangbaarste is de Born-Oppenheimer approximatie. Deze stelt dat je de beweging van een kern vast zetten als de beweging van een elektron berekend. De meest eenvoudige moleculair orbitaal kan gemaakt worden door lineaire combinaties te maken van de atomaire golffuncties (Phi(molecuul)=som(ci*Phi(atoom))). Dit is echter perse accuraat. In veel software pakketen wordt daarom gebruikt gemaakt van Dichtheidsfunctionaaltheorie (DFT) die weer berust op verschillende (numerieke) modellen. Als je hier meer van wilt weten moet je het maar aangeven (Dit wordt echt in te veel onderzoek gebuikt en vergeleken met gemeten elektronische eigenschappen).
Een voorbeeld van de elektronen dichtheid berekend met een DFT software pakket kun je in het figuur zien.

In wezen berusten de bovengenoemde methode op formules voor een soort electron delocalisatie over het molecuul. Spin koppeling is een fenomeen die voort komt uit dit geheel, maar is geen gehele representatie van de elektronen structuur en dus de elektrische eigenschappen.
(Lees meer...)
Bronnen:
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Hartelijk dank voor het uitgebreide antwoord. Ik zal eens kijken hoever Mathematica komt met de BO approximatie. De software op nanoHub ziet er ook veelbelovend uit. Goed speurwerk. Helaas wordt hiermee mijn vermoeden bevestigd dat het vinden van een analytische oplossing voor dergelijke problemen zeer lastig is. Zoals je zelf terecht opmerkt zijn er verschillende modellen voor dergelijke problemen, ieder met hun eigen definitiegebied. Het zou een interessant onderwerp van onderzoek zijn om deze modellen te unificeren. Het is dan echter nog maar helemaal de vraag of een dergelijk model praktischer is dan de huidige numerieke oplossingen.
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Ik vind het dapper dat je gaat het proberen in Mathematica. Alleen de BO approximatie is niet genoeg voor een pi-systeem waarna je vraagt. Al je toch wat wilt proberen zou ik kijken naar de Huckel approximatie. Dit is een aanpassing van de lineaire combinatie methode voor geconjugeerde pi-systemen. Dus de meeste eenvoudige manier om de MO van benzeen te bereken. http://en.wikipedia.org/wiki/Hückel_method
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Het vinden van een puur analytische oplossing zal heel heel lastig zijn aangezien probabiliteit in de kern van kwantum mechanica zit in gebakken. Dit vloeit voort uit de Onzekerheidsrelatie van Heisenberg.
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Het heeft mij geholpen om even de handen vies te maken: Ik vind een Hückel energie E = 6*alpha + 8*beta.
Als benzeen 3 dubbele bindingen zou hebben verwachten we, op grond van de dubbele binding van etheen met energie 2*alpha+2*beta, dat benzeen een energie 6*alpha+6*beta zou hebben.
Dit verklaart het gat van 2*beta op de wiki. Ofwel, de pi-elektronen in benzeen zijn stabieler dan deze 3 dubbele bindingen (aromatische stabilisatie). Generaliserend is dit principe van toepassing op alle cyclische systemen met 4n+2 elektronen.
Als we kijken naar de bindingsorde dan vind ik O_{ij} = 2/3 voor j=i+1 (mod 6). De extra 2*beta gaat nu zitten in een extra pi-binding die zich gelijkmatig verdeeld over de 6 koolstofatomen... de bekende oplossing dus.
Helaas hebben we hierbij de sigma-orbitalen buiten beschouwing gelaten, dus ik ga nog even stoeien met de "extended Hückel method".
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Ben je er allemaal een beetje uitgekomen?
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Het valt niet mee om dit met de hand uit te werken. Uiteindelijk kunnen pakketten als Mathematica en Maple het probleem het beste exact oplossen, maar de uitkomst is nauwelijks inzichtelijk nog interessant te noemen. Het is duidelijk dat de "extended Hückel method" praktisch geen soelaas biedt. Eigenlijk is Hücker de enige LCAO die een begrijpelijk antwoord geeft. Mijn optimisme voor de 'die hard' methode, startend met de Schrödinger vergelijking, is inmiddels verdwenen. Na 3 uur rekenen gaf de Mathematica kernel er doodleuk de brui aan. Misschien is dit toch eerder iets voor een promotieonderzoek dan voor een lui weekend. Nogmaals hartelijk dank voor de hulp en het meedenken. Ik verwacht niet dat er op deze termijn van sluiting (1 dag) nog grote inzichten gaan volgen, dus ik zal de vraag sluiten en jouw het beste antwoord toebedelen.

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 5000
Gekozen afbeelding
+