Is er een verschil bij het afschieten van een massa horizontaal of verticaal. Blijft de invloed van de zwaartekracht in beide gevallen even groot?
1.3K
1.3K keer bekeken
Geef jouw antwoord
Het beste antwoord
Voor het gemak laten we alle invloeden behalve de zwaartekracht buiten beschouwing. Laten we aannemen dat de massa en omvang van het af te schieten object verwaarloosbaar zijn ten opzicht van de massa en omvang van de Aarde.
Op het object werkt de zwaartekracht F = G*M/r^2 in de richting van het middelpunt van de Aarde. Hierin is G de gravitatieconstante, M de massa van de Aarde en r de afstand van het zwaartepunt van het object tot het middelpunt van de Aarde. (Aangenomen dat het object eenheidsmassa heeft.)
Dit zwaartekrachtsveld is een conservatief vectorveld (de rotatie van F is 0) en dus heeft F een potentiaal: V = -G*M/r.
De conservativiteit impliceert dat de te verrichten arbeid om van A naar B te komen onafhankelijk is van het gevolgde pad. In deze zin is 'de invloed van de zwaartekracht' even groot als het horizontaal en verticaal afgeschoten object op dezelfde plek aankomen.
Echter, conservatieve vectorvelden impliceren het bestaan van geodeten in de faseruimte. Het moge duidelijk zijn dat indien de beginvoorwaarden verschillend zijn (andere richting van afschieten en dus een ongecorreleerde beginpositie in de faseruimte), de bewegingen en dus de zwaartekracht als functie van de tijd verschillend zullen zijn. Immers, de geodeten snijden elkaar niet.
Om dicht bij het voorbeeld te blijven: naarmate een object zich verder van de Aarde verwijderd zal de zwaartekracht afnemen (F hangt af van r). Hierdoor is de directe invloed van de zwaartekracht op verschillende hoogtes verschillend.
Op het object werkt de zwaartekracht F = G*M/r^2 in de richting van het middelpunt van de Aarde. Hierin is G de gravitatieconstante, M de massa van de Aarde en r de afstand van het zwaartepunt van het object tot het middelpunt van de Aarde. (Aangenomen dat het object eenheidsmassa heeft.)
Dit zwaartekrachtsveld is een conservatief vectorveld (de rotatie van F is 0) en dus heeft F een potentiaal: V = -G*M/r.
De conservativiteit impliceert dat de te verrichten arbeid om van A naar B te komen onafhankelijk is van het gevolgde pad. In deze zin is 'de invloed van de zwaartekracht' even groot als het horizontaal en verticaal afgeschoten object op dezelfde plek aankomen.
Echter, conservatieve vectorvelden impliceren het bestaan van geodeten in de faseruimte. Het moge duidelijk zijn dat indien de beginvoorwaarden verschillend zijn (andere richting van afschieten en dus een ongecorreleerde beginpositie in de faseruimte), de bewegingen en dus de zwaartekracht als functie van de tijd verschillend zullen zijn. Immers, de geodeten snijden elkaar niet.
Om dicht bij het voorbeeld te blijven: naarmate een object zich verder van de Aarde verwijderd zal de zwaartekracht afnemen (F hangt af van r). Hierdoor is de directe invloed van de zwaartekracht op verschillende hoogtes verschillend.
Verwijderde gebruiker
13 jaar geleden
Andere antwoorden (4)
De invloed van de zwaartekracht blijft zeker gelijk, zwaartekracht heeft een kracht van 9,81Newton of je nu horizontaal of verticaal werpt.
De snelheid van je voorwerp zal wel sterk verschillen als je horizontaal of verticaal werpt maar de zwaartekracht blijft 9,81Newton.
Saludos,
De snelheid van je voorwerp zal wel sterk verschillen als je horizontaal of verticaal werpt maar de zwaartekracht blijft 9,81Newton.
Saludos,
Verwijderde gebruiker
13 jaar geleden
Niet zo heel veel. Als je verticaal afschiet dan neem de veldsterkte van het zwaartekrachtsveld sneller af. Je krijgt dan echter niet vodoende hoeksnelheid zodat je baan de aarde weer gaat kruisen als je de ontsnappingssnelheid niet bereikt. Ben je erg ver van de aarde af dan maakt horizontaal ( raaklijn met het aardoppervlak) en verticaal (door het midden van de aarde) niet zoveel meer uit qua richting.
Verwijderde gebruiker
13 jaar geleden
nee, bij het verticaal afschieten verandert de zwaartekracht, ook al is het meestal niet merkbaar. de zwaartekracht wordt veroorzaakt door de luchtkolom boven het voorwerp. als je dus een voorwerp omhoog schiet wordt de luchtkolom kleiner, waardoor de zwaartekracht kleiner wordt.
De gravitatieconstante van 9.81 m/s2 geldt dan ook alleen aan het aardoppervlak. Hierbij valt wel te vermelden dat over het algemeen deze verschillen verwaarloosbaar zijn, maar bijvoorbeeld met het afschieten van satelieten/raketten is dit wel merkbaar.
Dit valt te verklaren met de formule Fg=G*(m1*m2)/r^2. waarbij G de gravitatieconstante is, nl 6.6726*10^-11. M1 is de massa van het voorwerp en m2 is de massa van de aarde. r is de afstand tussen het voorwerp en het middelpunt van de aarde. de straal van de aarde zelf is al 6.378*10^6 m, dus de afstand van het voorwerp tot het aardoppervlak moet wel veel verschillen wil het merkbaar zijn.
Toegevoegd na 1 dag:
oeps, kleine vergissing, opmerking over de luchtkolom blijkt niet te kloppen (blijkbaar niet goed opgelet)
De gravitatieconstante van 9.81 m/s2 geldt dan ook alleen aan het aardoppervlak. Hierbij valt wel te vermelden dat over het algemeen deze verschillen verwaarloosbaar zijn, maar bijvoorbeeld met het afschieten van satelieten/raketten is dit wel merkbaar.
Dit valt te verklaren met de formule Fg=G*(m1*m2)/r^2. waarbij G de gravitatieconstante is, nl 6.6726*10^-11. M1 is de massa van het voorwerp en m2 is de massa van de aarde. r is de afstand tussen het voorwerp en het middelpunt van de aarde. de straal van de aarde zelf is al 6.378*10^6 m, dus de afstand van het voorwerp tot het aardoppervlak moet wel veel verschillen wil het merkbaar zijn.
Toegevoegd na 1 dag:
oeps, kleine vergissing, opmerking over de luchtkolom blijkt niet te kloppen (blijkbaar niet goed opgelet)
Bronnen:
Verwijderde gebruiker
13 jaar geleden
de zwaarte kracht zal gelijk blijven dit is te zien aan de formule Fz = m*g in de formule word niet een bewegingsrichting geformuleerd dus maakt het niet uit
Verwijderde gebruiker
13 jaar geleden
Deel jouw antwoord