als zeewater wordt verdampt en vervolgens weer wordt gecondenseerd, onstaat er dan zuiver drinkwater?

Absoluut. Alleen het water verdampt en niets anders.
Er zijn in de wereld ontziltingswerken die zo functioneren.

Normaal gesproken houd je, als je water verdampt en weer condenseert zuiver water over. Misschien moet je het nog een keer herhalen.
Alleen stoffen die ook bij 100 graden koken zullen met het water "meeliften"

ja, er zijn, zelfs setjes voor op strand te koop.

Bij verdamping verdampt echt alleen het water, niet de onzuiverheden. Als het water daarna weer condenseert, heb je super-zuiver water. Zo zuiver dat het niet eens zo lekker smaakt en dat er mineralen bijgemengd moeten worden om het water een normale 'water-smaak' te geven.

Bij de WEB op Aruba maken ze op deze manier drinkwater uit zeewater. Het kost alleen enorm veel energie om het water te laten verdampen (je moet het verhitten om de verdamping flink op gang te krijgen). Een techniek die succesvoller lijkt is drinkwaterwinning met omgekeerde osmose.

er ontstaat inderdaad zuiver water, maar of je dit drinkwater kan noemen.
water dat je zuivert door verdamping heet gedestilleerd water en bevat helemaal geen onzuiverheden meer.
als je enkel dit water zou drinken kan het mineralen van je lichaam onttrekken en word je er op den duur niet beter op tenzij je deze op een andere manier binnen krijgt.

het is dus te zuiver om drinkwater te zijn, maar een paar keer drinken is niet erg.

Als je het door bijvoorbeeld zonnewarmte laat verdampen dan zal het water ontzilt zijn. Maar om alle bacterien/virussen/ parasieten te doden zal je het water eerst nog een tijd moeten koken.

Ja, dat kan een probleem zijn het gecondenseerde water bevat een verhoogde concentratie VOC's (volatile organic compounds, vluchtige organische stoffen), waardoor het nodig is om bijvoorbeeld een koolstoffilter in te zetten bij drinkwaterinstallaties. VOC's zijn vaak resten van bestrijdingsmiddelen, de concentraties zijn laag, maar voor dagelijks gebruik niet erg wenselijk omdat ze op termijn in je lichaamsvet kunnen ophopen.

De VOC's zijn ook op globale schaal een probleem, je kunt de wereld zien als een grote destillatiekolom, waar de producten bij de polen uitkomen. In poolgebieden begint de concentratie dus op te lopen en gecombineerd met de voedselketenstapeling zijn de gehaltes van dit soort stoffen in bijvoorbeeld IJsberen hoog

Nee, er ontstaat geen "zuiver" drinkwater, maar wel voor 99,99% zuiver water. Dit kun je beter niet drinken, daar het bij langdurig gebruik een negatieve invloed heeft op je lichaam en dus je gezondheid.
In het drinkwater wat wij consumeren zitten allerlei stoffen, en de meeste daarvan heeft het lichaam nodig en geeft daarnaast ook nog de smaak aan het drinkwater.
Regenwater is dan wel niet zuiver water, maar komt qua smaak dicht in de buurt van zuiver water.