Waardoor eindigt de slingertijd op den duur?

Door wrijving van de lucht, luchtweerstand dus.

als de slinger onderweg naar boven is, wordt ie geremd door de zwaartekracht

Toegevoegd na 4 uur:
het klopt dat die op de terugweg wel weer versnelt door dezelfde zwaartekracht. alleen, onderweg naar boven wordt ie geremd, en zal die slinger nooit dezelfde hoogte meer halen, dus op de terugweg versnelt ie wel, maar die versnelling is niet zo groot als de vertraging op de heenweg. dus die minnetjes zijn onterecht

Door de wrijving
In een vacuüm blijft hij altijd doorgaan

In theorie doet die dat niet.
Dit volgt onderandere uit de formule van de slingertijd:
T=2(pi)wortel(l/g)
l en g gewone getallen en dus komt er voor elke slinger 1 getal uit. Dit getal veranderd dus niet over de tijd.

In de praktijk werkt het echter anders. In de praktijk rekenen we namelijk ook met wrijving.
Eventueel luchtwrijving, maar zodra je een slinger in vacuüm stopt, zal deze wegvallen.
Maar de belangrijkste wrijving is de scharnier aan de bovenkant. Deze is hoe dan ook niet wrijvingsloos. Het gevolg daarvan is dat slingerenergie omgezet wordt in warmte.

Oftewel een slinger zal nooit oneindig doorslingeren.