Wanneer ik boven op het dak van een trein sta en deze tegen 150km/uur rijd, waar kom ik dan neer als ik 1meter omhoog spring, en de sprong 1sec duurt?

150km/h is zo'n 42m/s (heb geen rekenmachine bij de hand). Zonder wrijvingskrachten zul je zo'n 42 meter verderop komen. Echter heb je altijd invloeden zoals wind.

Als je niet tegen de bovenleiding aanspringt dan zal je een klein stukje naar achter weer op het dak van de trein terecht komen.
Afhankelijk van de sterkte van de rijwind zul je in 1 seconde terug geblazen worden met een sterkte die een vector-som is van wind en rijwind.
Bij voor de wind rijden zal je weinig terug geblazen worden, als de trein tegenwind heeft zal je juist extra naar achter terecht komen.
Bij zijwind zou je zelfs naast de trein kunnen vallen.
De berekening kan pas nauwkeurig gemaakt worden als de windkracht en windrichting bekend zijn, alsmede de luchtweerstand die je als omhoog springend persoon ondervindt.

Toegevoegd na 3 minuten:
Als je alle invloed van de luchtweerstand verwaarloost dan kom je op precies dezelfde plek weer op het dak terecht.
Als je de sprong binnen de rijdende trein zou uitvoeren dan kom je zeker weer op dezelfde plek neer, ongeacht de snelheid van de trein.

eventjes de luchtweerstand weggerekend,

denk aan einsteins relativiteitstheorie, je staat stil op de trein die 150 gaat..
vergeleken met het spoor ga jij ook 150 (net zo snel als de trein), als jij springt (recht omhoog) zal je 150 blijven gaan, daar je jezelf niet afremt (en ja dan heb je luchtweerstand maar dat doet er even niet toe) en land je precies op hetzelfde plekje op de trein, die ook 150 gaat.

relatief met de trein sta je namelijk stil, en als je dan dus omhoog springt land je op dezelfde plek.

in de huidige wereld: ik denk dat als je op een trein staat die 150 gaat je:
1 een stroomkabel in je gezicht hebt, en
2, je eraf geblazen word omdat je 150 gaat, en dus met 150km door de lucht beweegt, wat gelijk staat als een wind van 150km
3, dus niet zover komt dat je daadwerkelijk kan springen.

Als je de invloed van de luchtweerstand wilt elimineren kun je de proef gewoon in het gangpad van de trein uitvoeren.
Je zult zien dat je op exact dezelfde plek in het gangpad terecht komt als waarvan je omhoog bent gesprongen.

Je beland dan op de grond, naar alle waarschijnlijkheid.
De enorme wind (orkaankracht bij 150KM/h) zorgt ervoor dat je op zich al nauwelijks kunt blijven staan.
Spring je, dan zorgt de wind er voor dat je NIET op je voeten landt, je valt dan dus en belandt wellicht op den duur naast de trein.
Als je met 150 KM/h (of iets minder) de grond raakt is de kans op dodelijk letsel groot.

Kortom, in theorie een leuke vraag maar de praktijk doet je de das om!

Stel dat je 1 seconde lang springt. Op het moment dat je springt heb je de zelfde snelheid als de trein, 41,67 m/s (150 kmh). Vervolgens wordt je door de lucht afgeremd. de trein gaat echter door met de zelfde snelheid.

Met behulp van Matlab heb ik een model gemaakt, zie afbeelding. Een korte uitleg:
Met behulp van de snelheid wordt de (negatieve) versnelling die de luchtweerstand oplevert berekend, deze wordt geïntegreerd, en vervolgens van de huidige snelheid afgetrokken, en die waarde wordt weer geïntegreerd. Dit resulteert in de afstand ten opzichte van de grond.

Wat blijkt is dat de persoon die springt na 1 seconde een snelheid heeft van 33,95 m/s. De afstand die de persoon afgelegd heeft ten opzichte van de grond is na 1 seconde 37,55 meter.
De trein heeft in dezelfde tijd 41,67 meter afgelegd, dus de afstand ten opzichte van de trein is na 1 seconde 4,12 meter.

In de berekeningen heb ik aangenomen dat:
De luchtdichtheid 1,293 kg/m^3 is
De frontale oppervlakte van de persoon 0,75 m^2 is
De Cw van de persoon 0,9 is
De persoon 80 kg weegt

Hoe hoog de persoon springt is niet van belang.

Enkel uitgaande van uw getallen en de relativiteitstheorie van Einstein en als wij de wind niet meerekenen en je op een Dieseltrein staat (dus geen boven leidingen) dan zul je op enkele mm na precies op de zelfde plek terecht komen.
Het kan gewoon niet anders zijn omdat de rotatie snelheid van de aarde op de evenaar ongeveer 1667km/h is en je dus ook met een gerust hart omhoog kunt springen zonder ineens kilometers verderop terecht komt.

Toegevoegd na 3 minuten:
Je zou bovenop de trein hooguit op je gezicht kunnen gaan, omdat de trein ook een schommelende beweging maakt, als je dan niets hebt om je aan vast te houden, val je dus van de trein met alle gevolgen van dien.