Waarom zeggen we dat ons gewicht 60kg is, terwijl dit een eenheid voor massa is en de eenheid voor gewicht N is?

Ah op die manier. Het is dus te vergelijken met 'de stroom loopt van + naar -' terwijl de elektronen juist van - naar plus lopen..?

Maar als je op een weegschaal dan bijvoorbeeld ziet dat je 60 kg weegt, is je gewicht dan eigenlijk 60×9,81=588,6N ?

Wat je op een weegschaal afleest is indicatief. De veer in de weegschaal zal onder invloed van het samenspel tussen de zwaartekracht en je massa bewegen. Het meet het gewicht, maar geeft een aflezing in massa-eenheid.
Er zal altijd een afwijking zijn. Als je bijvoorbeeld precies op de Noordpool of op de evenaar staat zul je een iets andere aanwijzing krijgen. Tenzij je een balans gebruikt, maar da's een heel ander verhaal. Je hebt wel gelijk dat je, afhankelijk van wat je afleest op een huis-tuin-en-keukenweegschaal, je gewicht kunt bepalen, gewoon door te vermenigvuldigen met de voor aanwijzing in kilogrammen gebruikte omrekenfactor (die zal ergens tussen de 9,8 en 10 liggen - ik neem aan dat een fabrikant wereldwijd dezelfde weegschaal verkoopt en de afwijkingen voor lief neemt. Tekstje 'Niet voor handelsdoeleinden' erop en hoppa)