Hoe ziet een vierdimensionaal object eruit?

In onze dagelijkse leefwereld nemen we maar drie ruimtelijke dimensies waar, maar wiskundig is het geen probleem om met meer dimensies te werken. Net zoals je trucjes kunt gebruiken om een 3D-object op een vlak stuk papier te tekenen (bv. via perspectief), zo kan je ook trucjes gebruiken om je iets voor te stellen bij een 4D-object.

Stel je hebt een driedimensionale bol en je wil die voorstellen in het vlak. Zoals gezegd kan je perspectief gebruiken, maar we kunnen nog een ander trucje gebruiken. Elke doorsnede van de bol met een vlak dat die bol snijdt, is een cirkel (of evt. schijf). Stel je voor dat we (horizontaal) met een vlak onder de bol beginnen en in stapjes omhoog gaan, bij elke 'stand' hebben we een cirkel als doorsnede; de stralen nemen eerst toe en dan weer af.
Al die cirkels kunnen we tekenen in het vlak. Als we bovendien kleur gebruiken om de hoogte aan te geven van het vlak dat die cirkel als doorsnede had, dan krijg je een idee van de 3D-bol op basis van de verschillende gekleurde cirkels. Je kan je dan namelijk op basis van de kleur voorstellen hoe je al die cirkels boven elkaar moet stapelen om zo terug de bol te vormen.

Hierboven hebben we een 3D-object dus voorgesteld in 2D, door de derde dimensie in zekere zin op basis van de kleur voor te stellen. Nu kan je nog een stap verder gaan: een 4D-object zou je kunnen voorstellen door 3 van de 4 dimensies ruimtelijk voor te stellen en het 3D-object dat zo ontstaat te kleuren om de vierde dimensie weer te geven. Je gebruikt dus eigenlijk een soort 'kleurenas' om, naast de drie ruimtelijke assen, de waarde van een vierde coördinaat te laten zien.

Wat voorbeelden vind je op de pagina die ik als bron bijvoeg.