wie heeft het drijvend vermogen in zoet en zoutwater, en de relatie tussen oppervlakte en gewicht ontdekt

Was dat niet meneer Archimedes, met een voorwerp,geheel of gedeeltelijk in een vloeistof.....enz, enz.

archimedes heeft idd het hoofdprincipe uitgevonden
een voorwerp ondergedompeld in en vloeistof verplaats een gelijk volume aan vloeistof gelijk aan het volume van het voorwerp..

Vanuit daar wordt het moeilijker om zeker te weten of hij het verschil in drijvend vermogen tussen zout of zout water heeft opgemerkt.
Eigenlijk ging zijn stelling meer om de volume van het voorwerp met zijn onregelmatig vorm en het corresponderende gewicht dan over drijf vermogen
maar het is wel gerelateerd.
dus denk ik wel dat hij het verschil tussen deze 2 vloeistoffen en het bijbehorende drijfvermogen heeft waargenomen en wellicht beschreven.

Je formuleert het niet helemaal goed.
Het drijvend vermogen dien je te vervangen door opwaartse kracht. En het geldt niet alleen in (zou)water, maar in alle vloeistoffen en gassen (denk aan luchtballon).
En er is geen relatie tussen oppervlak en gewicht.
Alleen het volume van een lichaam is in deze belangrijk.
Nu eerst de wet maar even en die is van Archimedes.
De wet luidt:
De opwaartse kracht die een voorwerp geheel of gedeeltelijk in vloeistof of gas (dus ook lucht) ondervindt, is gelijk aan het volume van de hoeveelheid verplaatste vloeistof of gas.

Het verhaal achter de "Wet van Archimedes" is een van de beroemdste.

Koning Hieroon van Syracuse wilde een gouden krans offeren aan de goden en gaf aan een kunstenaar opdracht deze te maken. Nadat de krans aan koning was overgedragen twijfelde deze eraan of deze wel van puur goud was. De koning vroeg aan Archimedes of deze kon vaststellen of de krans van puur goud gemaakt was zonder deze te smelten.

Toen Archimedes een bad nam realiseert hij zich dat hij lichter werd. Goud heeft een hogere dichtheid dan zilver, een gouden krans heeft dus een kleiner volume dan een even zware zilveren krans. Uit de opwaartse kracht van het water zou hij dus het volume van de krans moeten kunnen bepalen en door dat te combineren met het gewicht van de krans zo vaststellen of de krans uit zuiver goud gemaakt was of uit een mengsel van zilver en goud. Hij zo blij dat hij het probleem had opgelost dat hij uit het bad sprong en zonder zich aan te kleden naar de koning rende onder het uitroepen van "Eureka, Eureka" (Ik heb het gevonden, ik heb het gevonden).

Volgens mij kwamen ze er in prehistorische tijden al achter dat hout in het water drijft.
Dus daarvan kunnen geen geschriften bestaan.