Kan je een object in een object versnellen?

Nee, wetenschappers zitten niet met die vraag. Die vraag is ongeveer een eeuw geleden al beantwoord, met behulp van Einstein's relativiteitstheoriën.

Objecten kunnen niet reizen met de snelheid van het licht, dus je vraag is in feite irrelevant. Zou je je vraag echter stellen over objecten die nét iets onder de snelheid van het licht reizen, dan krijg je het volgende (getallen hieronder zijn voorbeelden, niet de daadwerkelijke waarden - het is vroeg, en niet mijn vakgebied, ik leg alleen het principe uit):

Het omhulsel beweegt met een snelheid van C-1 door de ruimte, en het object binnen beweegt met een snelheid C-1 door het omhulsel. Dit kan, omdat de snelheid van het object binnen gemeten wordt ten opzichte van het omhulsel.

Een buitenstaander die hiernaar kijkt, ziet het omhulsel bewegen met een snelheid C-1, en voor hem ziet het eruit alsof het object binnen - ten opzichte van de buitenwereld - naar voren gaat met een snelheid C-0,01.

Dit gebeurt omdat de tijd voor de waarnemer niet op hetzelfde tempo verloopt als voor het object in het omhulsel.

Een object kan in een object versnellen. Dat is gewoon een kwestie van standaard mechanica Newton wetten: De bus rijdt en jij loopt in de bus naar voren. Dan ga je dus nog harder vooruit.
In je uitleg van de vraag refereer je aan de lichtsnelheid. Daar geldt de klassieke mechanica van Newton niet meer en stap je over op Einsteins relativiteitstheorie. En dan is het antwoord nee. Je kan niet sneller dan het licht.

Nee. Tenminste: in je specifieke voorbeeld. Nu is reizen met de lichtsnelheid sowieso onmogelijk maar dat even terzijde.

Je gaat hier uit van klassieke Newton mechanica waarbij de snelheid (Vtot) van bv een kogel die je wegschiet gelijk is aan de start snelheid (V1) + de schiet snelheid (V2)
Dit is niet helemaal waar. In de meeste gevallen waar je als mens mee te maken hebt zal je aan de mechanica volgens Newton genoeg hebben maar bij relativistische snelheden moet je toch de wat vollediger versie van Einstein gebruiken:
V(tot)=(V(1)+V(2))/(1+((V(1)* V(2))/c^2)

Bij lage snelheden is het verschil met Newton mechanica nihil maar bij snelheden nabij de lichtsnelheid (c) wordt dat anders.

Het verschil zit hem er in dat lengte en tijd niet constant zijn. Die afwijking (de Lorentz-factor, genoemd naar de Nederlandse natuurkundige Hendrik Lorentz, is ook een van de basis principes van waarop Einstein zijn speciale relativiteitstheorie heeft gebouwd) komt in die relativistische natuurkunde heel veel voor. De Lorentz-factor is ook de reden dat reizen met de lichtsnelheid onmogelijk is.