Wat is precies een zuur?

Haha! Maar.. Niet elk zuur heeft een COOH groep, maar elk molecuul met een COOH groep is een zuur.

* COOH + H2O => COO- + H3O+

Evenzo: HCL + H2) => H3O+ + CL-

In oplossing van een -COOH kan een proton afsplitsen: -COO- en H+. Een carboxylgroep (-COOH) is dus een zuur.
Echter niet elk zuur is een carboxylgroep. HCl (zoutzuur) is een sterk zuur dat splitst in H+ en Cl-.

Oftewel: elke carboxylgroep is een zuur maar er zijn meer zuren dan enkel carboxylgroepen.
Analoog: elk mens is een zoogdier maar niet elk zoogdier is een mens.

Een zuur is in de scheikunde een stof die protonen (H+-ionen) af kan staan. Wat er overblijft is de negatieve zuurrest. Zuren zijn de tegenhangers van de basen. Een waterige oplossing wordt zuur genoemd wanneer de pH lager is dan 7.
Zie uitgebreider in volgende link:
http://wetenschap.infonu.nl/scheikunde/55644-wat-is-een-zuur.html

De andere antwoorden beschrijven al het een en ander.
Deze opmerking over de -COOH min groep is bedoeld om in organische of koolstofverbindingen sneller te kunnen zien of het mogelijk een zuur is.
Verder is een zuur een stof diet protonen afstaat, dat gebeurt echter alleen in water, protonen vormen met water H3O+ en dat meten en vernemen we als zuur.
Losse H+ is veel te reactief om zelfstandig te kunnen bestaan.
Het wordt wel H+ of proton genoemd maar alleen in waterig millieu.
Zo is geconcentreed zwavelzuur eigenlijk niet zuur opmzich, dat wordt het pas als het in water gegooid wordt
of met een stof in contact gebracht wordt waaruit het water kan onttrekken, alhoewel sleuren een beter woord is.
Zwavelzuur (als voorbeeld) wil zo graag in ionvorm overgaan dat het veel stoffen letterlijk sloopt om er water of een ander + ion of groep te bemachtigen onder afgifte van waterstofgas onder vorming van sulfaten.
Dit verhaal is verre van volledig maar is als illustratie bedoeld.

Toegevoegd na 11 minuten:
Zo is geconcentreerd azijnzuur (ijsazijn ) ook niet zuur te noemen, daar komt ook de carboxylgroep pas vrij in water
en dus is verdund azijnzuur wel zuur.
Het is echter bij lange na niet zo aggressief als zwavelzuur.
De carboxylgroep met alleen een waterstof er aan heet mierenzuur en dat is wel een sterk zuur, is bovendien erg giftig.
Hieruit valt af te leidden dat de carboxylgroep op zich dus zeer agressief is.
Mierenzuur is dan ook een van de weinige organische zuren die sterk zuur zijn, dat houdt in dat een groot deel van de moleculen HCOOH zich in water splitsen in H3O+
en COOH-
Andere organische zuren met een carboxylgroep, zoals azijnzuur, spiltst maar voor een heel klein deel op in
H3O+ en CH3COOH-.
De rest van het azijnzuur dissocieert (splitst zich) niet en blijft als molecule in de oplossing.
Daarom heeft azijnzuur bij dezelfde concentratie een hogere pH dan sterke zuren al HCOOH en zwaverzuur (H2SO4)