als mensen links of rechtshandig zijn, zijn honden, katten en andere dieren dan ook links of rechts"handig"?

Ja
Erfelijkheid.

Zeker wete doe ik het niet.
Maar ik kan mij voorstellen dat dieren ook een kant hebben waar hun voorkeur naar uit gaat..
We zijn toch uiteindelijk allemaal dieren.

Je tweede vraag: weet ik helaas niet ;)

Ook dieren hebben een voorkeurpoot en b.v. voorkeurzijde om op te gaan liggen.
Dat er meer rechtshandigen zijn dan linkshandigen is niet zo vreemd. De linker hersenhelft is dominant en die bestuurt de rechter zijde van ons lichaam. Bij mensen is de verhouding tussen links- en rechtshandigen één op tien. Dat één hersenhelft (de linker) dominant is is niet zo vreemd als je bedenkt dat bij vrijwel iedereen het hart links en de lever rechts zit. De vraag is eerder waarom er dan toch zoveel linkshandigen zijn.
Helaas moet ik je hierop het antwoord verschuldigd blijven.

Bij nader inzien moet ik dit antwoord herroepen, linkshandigheid schijnt vaker voor te komen bij mensen met een groter technisch/ ruimtelijk inzicht.

over de vraag of dieren ook een voorkeurshand hebben:

er is een keer in een dierentuin een onderzoek gedaan of hun octopus een voorkeursarm had. Dit bleek zo te zijn!
ik weet niet meer precies hoe dat zat, en ik kan het ook niet vinden... :(