Klopt het dat als een vis vlak onder het oppervlak zwemt het water boven de vis niet (veel) beweegt? Zo ja, hoe komt dat?

Ja, dat klopt.

De moleculen van het water trekken elkaar sterk aan, heel veel sterker dan de lucht moleculen die boven het wateroppervlak zijn. Dit verschijnsel heet oppervlaktespanning en betekent dat het water zoveel mogelijk zijn vorm probeert te houden en bij elkaar blijft.

Een vis die onder het oppervlak zwemt (vinnen niet boven water) heeft natuurlijk waterverplaatsing. Het lichaam van de vis is zo gevormd dat deze zo min mogelijk weerstand van het water zal onder vinden. Als de vis normaal zwemt zal die stroming evenwijdig aan zijn beweging zijn, een laminaire stroming (https://nl.wikipedia.org/wiki/Laminaire_stroming) en dit betekent dat er niet of nauwelijks stroming loodrecht deze stroming is. Dus geen waterverplaatsing naar het wateroppervlak.
Je ziet dus de vis niet bewegen door rimpeling in het water.
Als de vis net onder het oppervlak zwemt is er geen laminaire stroming mogelijk boven zijn rug, deze zal dan turbulent worden en een verplaatsing van water naar het wateroppervlak geven, je ziet een spoor van golfjes of een rimpeling.

Wat een turbulente stroming is kan je hier vinden: https://nl.wikipedia.org/wiki/Turbulente_stroming

Toegevoegd na 14 minuten:
Als de vis heel hard zwemt om te ontsnappen of om juist een prooi te pakken dan kan de stroming om het lichaam van de vis turbulent orden en zal je wel iets aan het wateroppervlak zien.