Hoe kan een plant een neutron verwijderen uit een koolstof atoom? Is daar op zich veel energie voor nodig?

Een plant verwijdert geen neutronen uit koolstofatomen. Dat zou een nucleaire reactie vereisen, en die komen niet voor in levende wezens - afgezien van spontaan radioactief verval, maar daarvan is hier geen sprake.

Dat organisch koolstof toch lichter is, ofwel: een hogere verhouding C12/C13 heeft dan niet-organisch koolstof, komt doordat biologische processen een (lichte) voorkeur hebben voor C12 boven C13.

Kijken we bijvoorbeeld naar het begin van de koolstofcyclus, de fotosynthese, dan is de kans dat een molecule CO2 met C12 door een plant wordt opgenomen groter dan de kans dat een molecule CO2 met C13 wordt opgenomen. En dan bedoel ik niet dat die kans groter is doordat er nu eenmaal meer CO2 met C12 voorkomt dan CO2 met C13, maar doordat *per molecule* CO2 de kans voor C12 groter is dan voor C13.

Gesimplificeerd: stel dat een plant CO2 uit de lucht opneemt, en die atmosferische CO2 bestaat voor 99% uit CO2 met C12, en voor 1% uit CO2 met C13. Als er geen verschil zou zijn in de fotosynthese, zou de koolstof in de plant ook voor 99% uit C12 en 1% uit C13 bestaan. Maar omdat er dus wél verschil is, bestaat de koolstof in de plant voor 99,8% uit C12 en voor 0,2% uit C13.

(De getallen uit de vorige alinea heb ik uit mijn duim gezogen - het gaan niet om de precieze getallen, maar om het achterliggende idee.)

Samenvattend:
Organisch koolstof is inderdaad lichter dan anorganisch koolstof. Dat komt echter niet doordat organismen C13 omzetten in C12 (waarom zouden ze?), maar omdat organismen selectief C12 verkiezen boven C13.
 

Toegevoegd na 8 minuten:
 
De voorkeur voor moleculen met het ene isotoop boven moleculen met het andere isotoop komt door een verschijnsel dat (in het Engels) het Kinetic Isotope Effect wordt genoemd. Hier een bron waarin dat wordt uitgelegd:
http://www.princeton.edu/chemistry/macmillan/group-meetings/RRK-KIE.pdf
Als je zoekt op Kinetic Isotope Effect vind je meer informatie over de verklaring van het verschil in reactiesnelheid tussen verschillende isotopen.