Als iedere burger een dubbelganger heeft, is dan maar de helft van de wereldbevolking uniek?

Ieder gezicht is uniek. Er kan iemand heel veel op je lijken. Maar in details zie je altijd verschil. Zelfs bij eeneiige tweelingen

De vraagstelling is interessant, maar de conclusie klopt niet dat de helft van de wereldbevolking dan uniek zou zijn.
Het begrip dubbelganger is rekbaar. Door de grote hoeveelheid mensen, zal de aanname wel kloppen, de macht van het getal.
Echter zal er een kleine groep mensen zijn die geen dubbelganger heeft en een kleine groep die er twee hebben. Dan zijn er drie mensen die op elkaar lijken, naast de gevallen van eeneiige drielingen. (Als die al bestaan)
Conclusie: Er is op de wereld maar een kleine groep mensen die "uniek" zijn.

Mooie en puur wiskundige vraag, zoals mijn leerlingen me af en toe stellen (en waar ik erg dankbaar voor ben).

Als we uw vraag omzetten, dan stelt u het volgende:

26 mensen noemen A, B tot en met Z.
Als 'men' (ajajaj, daar begint het al) stelt dat A een dubbelganger heeft, dan stelt u meteen dat zijn dubbelganger dezelfde dag geboren is en dus dezelfde leeftijd heeft, er hetzelfde uitziet van gezicht maar ook qua grootte lengte en zelfs vorm van geslachtsdeel en beharing. U begrijpt het al: ik heb verschillende dubbelgangers in mijn leven gehad, maar geen van allen blijkt mijn dubbelganger te blijven na een paar jaar.

1. Een dubbelganger is dus niet gelijk, maar D = A'. Bovendien heeft hij soms ook als dubbelganger nog een ander Y=A''.

2. De dubbelganger heeft, volgens zijn omgeving niet A als dubbelganger, maar meestal nog iemand anders. We blijven hiervoor meestal wel binnen een eigen cultuur, dus dubbelganger in een andere cultuur worden niet opgemerkt (blanken, roden, gelen, zwarten, innuïts en alle nuances), dat is bizar, maar het is zo.

Doordat het enkel een deelaspect betreft als dubbelganger ("die loopt helemaal zoals jij" is weer iets anders), zit je met een kwadratische 'foutstructuur'.

Dus, hoeveel dubbelgangers je op een bepaald moment ook zou hebben, zelfs mijn moeder die een eeneïge tweelingzus heeft, lijkt in de verste verten eigenlijk niet op die tweelingzus. Ook al verwarden veel mensen hen tot hun 50ste levensjaar nog met elkaar maar staat mijn moeder voor moeder Maria en haar tweelingzus eerder voor Maria Magdalena... Buiten die vijf letters hadden die niet veel meer gemeen met elkaar, dacht ik (hoewel Moeder Maria met Jezus toch ook een buitenechtelijk kind moet gehad hebben, strikt wetenschappelijk gezien).

Samengevat:

Van de 26 mensen A tot en met Z is er geen dubbelganger op wiskundig vlak. Wel iemand met gelijkaardige kenmerken, dus kun je meer dan 26 deelverzamelingen maken en dan zit je in de leerstof venndiagrammen eerste middelbaar.

Nu begrijp je wellicht wel dat er geen 13 mensen zijn op die 26 met elk een dubbelganger, maar 26 met op sommige vlakken een 'deelverzamelingsgenoot op kenmerk' en dat je daar met het bewerkingsteken 'gedeeld door' nergens mee komt.

Een appel en een peer zijn beiden fruit. Maar een peer en aardappel lijken dan meer op elkaar dan een appel en een aardappel. Toch kun je van elk zeggen dat ze misschien wel vanuit een bepaald standpunt even elkaars dubbelganger zijn.