Heeft denatureren van een eiwit alleen betrekking op het verbreken van de tertiaire structuur?

Nee.
De secondaire structuur (alfa helices en beta-sheets) zal ook verstoord worden bij voldoend sterke denaturerende omstandigheden.
Wel kan die secondaire structuur zich (meestal) makkelijker spontaan herstellen, als het denaturerende agens (hitte, ureum, guanidine) wordt weggenomen.

Ja, dat kan, en in feite is de verandering van de tertiaire structuur de oorzaak van de grootste veranderingen in de functionaliteit van een eiwit, maar meestal blijft het niet beperkt tot alléén de tertiaire structuur.

Eigenlijk wordt als eerste de quaternaire structuur van een eiwit (meerdere eiwitten die één driedimensionale structuur vormen) door denaturatie verstoord. Niet alle eiwitten hebben een quaternaire structuur, overigens.
Daarna wordt de tertiaire structuur aangetast door denaturatie, en als laatste, vaak tegelijkertijd met de tertiaire, wordt de secondaire structuur veranderd.

Maar zelfs de primaire structuur kan als eerste worden verstoord door een denaturende agens die de eiwitten in stukjes knipt. Hierdoor zullen automatisch ook de secondaire en tertiaire structuren veranderen, maar het begint bij de primaire. Dat is b.v. het geval als je melk met behulp van stremsel laat coaguleren: het enzym in stremsel (chymosine) knipt de caseïne van melk in stukjes, de ontstane eiwitstukken veranderen dan hun quaternaire en tertiaire structuur, en coaguleren. Zo ontstaat kaas.
Als je de melk aanzuurt, dan ontstaat ook kaas, maar de eiwitten worden op een andere manier gedenatureerd (door pH): de tertiaire en secondaire structuur verandert heel geleidelijk, en op een gegeven moment coaguleren de caseïnes.

Toegevoegd na 3 minuten:
Trouwens, je spreekt niet over het "verbreken" van de tertiaire structuur. Je kan het beter hebben over het "veranderen" of "verstoren". De interne verbindingen die de tertiaire structuur behouden worden wel "verbroken" door een denaturerende agens.