Hoe zit het met de verhouding van inhoud en oppervlak bij dieren ?

Als we heel erg simplificeren, kunnen we de olifant en de muis zien als bollen.

Laten we een bol nemen met straal r. Volgens de Bron is de oppervlakte van die bol gelijk aan 4·pi·r² . De inhoud van die bol is gelijk aan 4·pi·r³/3 .

Als je een bol groter maakt, neemt de oppervlakte toe met het kwadraat van de straal, terwijl de inhoud toeneemt met de derde macht van de straal. Met andere woorden: de inhoud neemt sneller toe dan de oppervlakte.

Gevolg is dat je bij grotere bollen relatief meer inhoud krijgt ten opzichte van de oppervlakte.

De inhoud produceert warmte, de oppervlakte raakt warmte kwijt. Een olifant zal dus meer warmte produceren en die moeilijk kwijt kunnen. Een muis zal minder warmte produceren en die makkelijker kwijtraken.

Toegevoegd na 3 minuten:
Iets wiskundiger uitgedrukt: de verhouding tussen inhoud en oppervlakte (de inhoud gedeeld door de oppervlakte) is r/3 .

Dat betekent dat de verhouding tussen inhoud en oppervlakte lineair toeneemt met de straal van de bol. Ofwel: hoe groter de bol, hoe meer inhoud per stuk oppervlakte.

Toegevoegd na 7 minuten:
Ik bedenk me net dat je het ook heel visueel kunt maken. Dat is waarschijnlijk makkelijker dan al die wiskunde.

Neem een bowlingbal, en neem een stukje oppervlakte van 1 cm². Snijd vanaf die ene vierkante centimeter naar het midden van de bowlingbal. Je krijgt dan een kegvormig (pinvormig) stuk bowlingbal. Het volume van dat stuk bowlingbal is het volume dat hoort bij het stukje oppervlak van 1 cm².

Doe nu hetzelfde met de aarde: neem ook daar een stukje van 1 cm² aardoppervlak. Snijd nu eenzelfde stuk uit de aarde, tot aan het middelpunt. Dat is het volume dat hoort bij 1 cm² aardoppervlakte.

Je ziet nu direct dat de bowlingbal per cm² veel minder inhoud heeft dan de aarde.

Nee die zijn niet evenredig: ga even uit van een kubus. (Een dobbelsteen waarvan alle zijden even groot zijn). ga nu eens uit van lengte 1. De oppervlakte van de kubus is dan 6 * 1 * 1 dat is dus 6, de inhoud is 1 * 1 * 1 = 1. verhouding inhoud/oppervlak is 1/6. Dit is onze muis.
Nu nemen we de olifant en die heeft een lengte van 100.
de verhouding is nu 100 * 100 * 100 / 6 * 100 * 100. Dat is dus 100/6 is 17.7. Dat is een hele andere verhouding.
Kort gezegd is het derde macht / kwadraat.

Als een olifant verkleind wordt tot de grootte van een muis, ziet hij er erg mollig uit voor zijn grootte en dan nog krijgt die olifant het koud vanwege het schaaleffect...

Dit is een tak van de wetenschap, schaaleffecten... Lucht wordt stroperig op kleine schaal... Een muis overleeft een val uit een kerktoren, een kleine kat ook, maar een grote kat breekt wellicht een been, een varken breekt alles en een olifant slaat in stukken... Allemaal schaaleffecten...