Hoe kan worden verklaard dat het mogelijk is via een focus door een speldenprik in een stuk papier een oogafwijking te corrigeren wat zicht betreft?

Het is niet de focus die beperkt wordt; als je normaal bijziend bent zul je door zo'n klein gaatje kijkend merken dat je blik veel verder scherp is. ben je verziend komt dichtbij veel scherper door; je focus (de afstand waarop je scherp kunt zien) wordt bijna oneindig.
Alles heeft helaas zijn prijs; hoe kleiner het gaatje hoe groter de afstand waarover je scherp kunt zien, maar door het kleine gaatje valt maar weinig licht op je netvlies; bij volle zon is het geen probleem, maar als het donkerder wordt of binnenshuis kan de lichtopbrengst al gauw te weinig worden en zie je alleen nog maar donkere vlekken waar je bij volle zon nog scherpe details kon zien.
Fotocamera's kunnen dat compenseren door de sluiter langer open te laten staan (tot 10 minuten of nog veel langer), maar dat heeft weer tot gevolg dat mensen of auto's die in die tijd voorbij komen in het geheel niet zichtbaar zullen zijn op de foto (kan ook weer een voordeel zijn).
Omdat je een papier met een gaatje altijd op enige afstand van je ooglens moet houden zal ook je beeldhoek heel beperkt zijn (ik denk dat je daar op doelde met 'beperkt focus' in je vraag), een contactlens met een klein gaatje zou dat probleem een eind oplossen, maar die moet je dan weer uitdoen als het donkerder wordt.

Er is een regel in de optiek, de derde optische wet, stralen die door het midden van de lens gaan, gaan ongebroken door... Dus die stralen zijn altijd in de focus en hoeven derhalve niet nog eens afgebogen te worden, dus een gaatje in een papiertje voldoet goed...