Zijn de afstanden van de verst bekende sterren in alle richtingen (ongeveer) gelijk?

Nee, daar kunnen lichtjaren verschil in zitten.

De afstanden tot wat wij kunnen zien is een lastige. Verder kijken is namelijk ook terug in de tijd kijken. Dus hoe verder we terug kijken hoe meer we zien hoe het was. Niet hoe het momenteel is.

Op dit moment zijn wij het centrum van het waarneembare universum. We kunnen ca 13.7 miljard lichtjaar ver kijken, wat ook de leeftijd van het universum is.
Het zichtbare universum wordt geschat op ca 93 miljard lichtjaar (https://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe).
Er zijn ook ideeën dat het daadwerkelijke universum wellicht wel 500 miljard lichtjaar in doorsnee is of zelfs nog groter (en dat we maar een klein gedeelte kunnen zien vanwege leeftijd en zaken als lichtsnelheid).

De afstanden die we zien, zijn dus eigenlijk ook tijden. De sterren die het verst staan, zijn dus ook de sterren die het eerst in het universum zijn ontstaan. En dit is ongeveer gelijk verdeeld (ja, er kan een paar lichtjaar of zelfs een paar miljoen lichtjaar tussen zitten, maar in de totale grootte is dat niet heel spectaculair. Tuurlijk is er wel een wedstrijd tussen de oudst gevonden ster / ster die het meest ver staat).
Er zijn echter ook hele grote verschillen. Er zijn gebieden waar ze concentratie van materie veel groter is (een bekend voorbeeld is de super structure Great Sloan Wall), maar er zijn ook gebieden waar aanzienlijk minder materie is dan je zou verwachten (voids). Kortom, materie is niet evenredig verdeeld.

Kortom, de materie is redelijk uniform verdeeld, maar het is niet zo dat als we om ons heen kijken we overal gelijke dingen zien. De sterren die het meest ver weg zijn, zijn ook de objecten die als eerste ontstonden in het vroege universum. Dat is door het unversum gelijk (en dus ook wat betreft afstanden). Dus in de strikte zin, ja de afstanden van de verst bekende sterren zijn ongeveer gelijk in alle richtingen.

Sidenote, bovenstaande zin zal voor alle plekken gelden in het universum voor zover we weten. Dus als we een aarde 2 hebben hier 90 miljard lichtjaar vandaan, is het zeer waarschijnlijk dat die precies dezelfde conclusie zal hebben (het hele universum zal er wel anders uitzien, al was het maar omdat je naar hetzelfde kijkt vanuit een andere hoek), maar de conclusie van ouderdom en het terugkijken in de tijd zal hetzelfde zijn.