Hoe komt het dat de periode dat de maan om zijn as draait, gelijk is aan zijn draaiing om de aarde?

Dit is het gevolg van getijdenwerking (Engels; 'Tidal lock'). Volgens Wikipedia:
<>
Synchrone rotatie wordt veroorzaakt door de getijdenwerking die het zwaardere hemellichaam heeft op de satelliet. Door de getijdenwerking wordt de satelliet enigszins uitgerekt tot een ellipsoïde, met de lange as in de richting van het getijverwekkend lichaam. Door de wrijving die ontstaat als gevolg van het roteren van de satelliet ten opzichte van de ellipsoïde (de getijbergen verplaatsen zich daarbij over de satelliet) neemt de rotatiesnelheid van de satelliet af totdat de ellipsoïde een vaste plek heeft ten opzichte van de satelliet.
<>
Het effect treedt niet alleen bij Aarde-Maan op, maar ook bv bij Pluto-Charon.