Hoe groot moet een planeet zijn wil er een laserstraal een rondje omheen draaien?

Zwaartekracht kan licht afbuigen.
Ik vermoed dat als ik op aarde een laserstraal horizontaal verstuur dat deze ergens in het universum terecht zal komen.
Voor een succesvolle draaiing zal de ontsnappingsnelheid ongeveer gelijk moet zijn aan de lichtsnelheid.

Nu blijkt onze zon een ontsnappingsnelheid te hebben van 616 km/s, dus een planeet die ongeveer 50 keer zo groot is als onze zon zou daar voor kunnen volstaan.

Ik weet niet of er zulke grote planeten/sterren bestaan, maar klopt mijn beredenering een beetje of houdt ik met iets belangrijks geen rekening? Zou het trouwens nog verschil uitmaken of ik Newton of Einstein gebruik voor de berekening?

erotisi

9 jaar geleden

in: Astronomie

1.8K

1.8K keer bekeken

Poet

9 jaar geleden

Merk op dat de afbuiging van licht rond de aarde vooral door de luchtlaag wordt veroorzaakt. Je zult dus ook iets moeten aangeven daarover (bijvoorbeeld: ga er vanuit dat er geen gas aanwezig is rond de planeet in kwestie)

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

Heb je het niet gewoon over een Zwart Gat ?

Poet

9 jaar geleden

Als er geen gaslaag aan de orde is kun je als volgt rekenen: Eerst moet je weten welke frequentie of golflengte je laserstralen hebben. Je hebt namelijk laserstralen van diverse freqenties/golflengten:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Laser_%28licht%29 Daarmee kun je dan de energie van één foton berekenen . zie bijvoorbeeld de formule in deze link:
http://www.natuurkundeuitgelegd.nl/videolessen.php?video=fotonen Met E=mc2 kun je vervolgens de massa van één foton afleiden. En dan kun je met gewone gravitatie en kinetica verder. Je moet wel een aanname doen over de dichtheid en gewichtsverdeling in je planeet.

Poet

9 jaar geleden

Hier nog de formule voor ontsnappingssnelheid rond een bolvormig lichaam.
http://nl.wikipedia.org/wiki/Ontsnappingssnelheid

Cryofiel

9 jaar geleden

@Poet, de ontsnappingssnelheid is niet afhankelijk van de massa van het voorwerp / het foton. Dat betekent dat ook de frequentie van je laserstraling geen invloed heeft.

kierkegaard47

9 jaar geleden

Even in gedachten houdend dat een zwarte gat op een bepaalde afstand niet méér zwaartekracht uitoefent dan een ander voorwerp van dezelfde massa op dezelfde afstand, maar dat deze massa sterker geconcentreerd is rondom het massamiddelpunt waardoor je er dichterbij kunt komen en er daar dichtbij een regio ontstaat waar de ontsnappingssnelheid groter is dan c, zou de vraag eigenlijk juist moeten zijn: "Hoe KLEIN moet een planeet zijn wil er een laserstraal een rondje omheen draaien?" :)

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Antwoorden (3)

Er zit een fout in de berekening en een kleine redeneringsfout.
De ontsnappings snelheid van de zon is 616 km/s (heb ik niet nagekeken overigens). Licht reist met 300.000 km/s dus zou iets wat 500 keer zo zwaar is (hoeft niet 500x zo groot te zijn), geen 50x.

Even wat feiten over zon versus aarde:
gewicht zon: 1,989x1030 kg
gewicht aarde: 5,9722×1024 kg
factor 1 miljoen (afgerond)

ontsnappingssnelheid zon: 619.3 (als we het dan toch precies doen)
ontsnappingssnelheid aarde: 11.2
factor: 58 (even uit het hoofd)

Om een ontsnappingssnelheid van 300.000 km/s te bereiken is een hele grote massa nodig. Als we dit doortrekken (er van uitgaande dat de dichtheid hetzelfde is en blijft) komen we volgens mij als volgt uit:
factor 58x keer groter dan de aarde, is 1 miljoen keer zwaarder.
9 maal groter is 1 miljoen^9 = 10^54 keer zo zwaar.

Hoeveel groter is dat dan? Dan weet ik dan weer niet precies, maar laten we het gemakkelijk houden op 3 dimensies, 10^18 keer zo groot als de zon.

Dit zijn gigantische groottes. Maar in die orde van grootte moet je wel denken. Er zijn superclusters van melkwegen die gravitational lensing vertonen. Licht wordt afgebogen (licht gaat niet eens in het rond, maar wordt "slechts" afgebogen) waardoor we achter bepaalde melkwegen kunnen kijken. (google maar eens op gravitational lensing).

Een andere optie is het verhogen van de dichtheid. Een zwart gat heeft een dermate hoge dichtheid dat er een bepaald gebied rondom het zwarte gat is waarbij de ontsnappingssnelheid groter is dan de lichtsnelheid. Deze barriere heet de event horizon.

(Lees meer...)

Thecis

9 jaar geleden

Poet

9 jaar geleden

Het wordt hoe dan ook een lastig experiment :)

Thecis

9 jaar geleden

Absoluut!

Cryofiel

9 jaar geleden

Je bedoelt de Einstein-ring?
http://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_ring Ook interessant:
http://www.universetoday.com/110682/can-light-orbit-a-black-hole/
Schijn met je zaklamp de ene kant op, en zie hoe het licht bij je terugkomt nadat het een rondje rond een zwart gat heeft gedraaid. Ook hier kun je zien hoe licht rond een zwart gat cirkelt, en zo leidt tot meerdere beelden van een ster:
http://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-1336832/What-black-hole-really-look-like-Eerie-Nasa-image-shows-universes-mysterious-phenomenon-close-up.html Tot slot deze:
http://scienceblogs.com/startswithabang/2015/05/29/astroquizzical-does-a-black-hole-have-a-shape-synopsis/

Thecis

9 jaar geleden

@Cryofiel
De Einstein ring is een mooi voorbeeld van gravitational lensing. Daarbij is de afstand zodanig dat er een ring ontstaat. Alleen is het slechts een voorbeeld. De "gravitatielens" is een algemeen effect wat je ziet als er zeer massieve voorwerpen (clusters) tussen jou en je te observeren voorwerp.
Wat voorbeelden via google:
https://www.google.nl/search?q=gravitational+lensing&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=ivVuVfCfDOPnyQOcs4H4DQ&ved=0CAcQ_AUoAQ&biw=1603&bih=674 En daar zitten natuurlijk ook de Einstein ringen tussen.

Dan heet het geen planeet meer maar is het een zwart gat. Op de waarnemnigshorizon draait licht er dan lmheen. Het kleinst mogelijke zwatre gat is 10^-35 meter in doorsnee. Aan de grote is voorzover mij bekend geen limiet.

(Lees meer...)

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

Cryofiel

9 jaar geleden

Zou een lichtstraal niet ook een rondje rond een neutronenster kunnen draaien? Geen gesloten rondje, maar van verre komen, dan een rondje rond de ster draaien, en dan weer verder gaan, de ruimte in.

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

Voor een rondje heb je volgens mij echt een zwart gat nodig

Om een lichtstraal in een cirkelbaan om de zon te krijgen zou de zon ca. 475.000 keer zwaarder of 475.000 keer kleiner moeten zijn.
De formule voor ontsnappingssnelheid van een hemellichaam is √(2GM/r). Die is dus niet evenredig met de straal, zoals in de vraag wordt verondersteld, maar evenredig met de wortel van de massa en omgekeerd evenredig met de wortel van de straal.
Bovendien hebben we voor het antwoord op deze vraag niet de ontsnappingssnelheid nodig, maar de circulaire baansnelheid. De formule daarvoor is √(GM/r). Dus precies √2 kleiner. Voor de aarde is dat 7,9 km/s en voor de zon 435 km/s.
Om licht in een cirkel om een hemellichaam te laten lopen heb je dus een grote M en/of een kleine r nodig. √(GM/r) moet een factor 300.000/435 = 689 groter worden. Laten we zeggen dat we de r constant houden. Dan moet M 689² = 475.000 keer groter zijn.
Maar zo'n lichaam kan niet bestaan. Het zou onder z'n eigen zwaartekracht ineenstorten en een zwart gat vormen.
Als we M constant houden dan moet r 475.000 keer kleiner zijn. Dat komt neer op zo'n 1,3 km.
Conclusie is dat we een lichaam nodig hebben dat een zeer grote massa heeft en een zeer kleine afmeting. Alleen zwarte gaten voldoen aan die voorwaarde. Voor zwarte gaten is de verhouding tussen massa en straal zodanig dat licht er, op afstand GM/c², in een cirkel omheen kan gaan.
O ja, en deze berekening verloopt voor de natuurkunde volgens Newton net zo als volgens Einstein. Met het belangrijke verschil dat in de natuurkunde van Newton niet wordt onderkend dat de lichtsnelheid constant is en niet als limiet wordt gezien. Ook wordt een zwart gat niet beschouwd als een bijzonder punt in de geometrie van ruimte en tijd.

(Lees meer...)

WimNobel

9 jaar geleden

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

Mijn antwoord uitstekend uitgelegd, plus :-)

erotisi

9 jaar geleden

Toch vind ik het vreemd dat het niet uitmaakt of je newton of einstein gebruikt. Ik vermoed dat in 1919 Edington juist had gemeten dat de afbuiging van sterrenlicht bijna tweemaal zou groot was als je dat met Newton zou doen; dit tot vreugde van Einstein.
Maar waarom zou in dit voorbeeld er geen verschil zijn?

Thecis

9 jaar geleden

Je komt uit op een ontsnappingssnelheid: "Voor de aarde is dat 7,9 km/s en voor de zon 435 km/s."
Echter, voor aarde is dit 11.2 km/s en voor de zon 619 km/s.
Zie wiki voor deze details. Verder lijkt het me zeer juist dat je de dichtheid moet gaan verhogen ipv je straal te gaan vergroten. Als je een massa neemt die groot genoeg is (en het voorwerp is ook groot genoeg, zie de clusters die voor gravitational lensing zorgen) kan je ook licht er om heen laten draaien. De draaicirkel wordt alleen "wat" groter... Deze grote massa's storten dus niet direct ineens tot een zwart gat. Het universum daarvan is het bewijs.
Mocht je de gehele massa als 1 ster willen gaan zien, ja, dan valt het waarschijnlijk wel in elkaar tot een (zeer groot) zwart gat.

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

Een gravitatie lens buigt het licht af. Het draait geen rondjes.

WimNobel

9 jaar geleden

Nou, daar heeft erotisi wel een punt. De afbuiging is relativistisch tweemaal zo groot, maar de ontsnappingssnelheid en dus ook de circulaire baansnelheid zijn klassiek en relativistisch hetzelfde. Even denken hoe we dat kunnen rijmen…

WimNobel

9 jaar geleden

@Thecis: de door mij gegeven snelheden zijn circulaire baansnelheden en die zijn gelijk aan de ontsnappingssnelheden gedeeld door √2. Oftewel: om een ruimteschip het verre heelal in te sturen moet hij een √2 keer hogere snelheid hebben dan wanneer we hem alleen maar in een baan om de aarde willen.

Thecis

9 jaar geleden

@WimNobel, dan snap ik wat je bedoelt. @Mullog, een lens buigt licht af. Alleen doet het dit onder invloed van zwaartekracht. Als de zwaartekracht groot genoeg is en de afstand is voldoende groot kan je licht rondjes laten draaien.
De verwijzing naar een lens is uiteraard omdat het licht afbuigt (maar niet door middel van breking). Dmv breking kan je het geen rondjes laten draaien, afbuiging d.m.v zwaartekracht is vergelijkbaar met afbuiging dmv een elektrisch veld. Daar kan je geladen deeltjes ook afbuigen of als je het goed instelt, rondjes laten draaien.

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

@Thecis als er een zwaartekrachtveld is dat dusdanig sterk is dat het licht van een achterliggend object zo wordt afgebogen dat het er een rondje omheen draait dan betekent dat m.i. dat alles wat zich binnen dat rondje bevindt niet naar buiten kan bewegen (als je begrijpt wat ik bedoel). De (clusters van) melkwegen die zich als zwaartekrachtlens manifesteren zijn zelf ook zichtbaar. Ergo licht kan geen rondje om een grote massa draaien. Als op universum niveau het licht een rondje draait (ofwel als we van hier vertrekken en alsmaar in een rechte lijn om uiteindelijk weer op ons beginpunt uit te komen) dan zitten we in een gesloten heelal. Dat is wat anders dan rondjes draaien om een planeet, ster of zwart gat.

Thecis

9 jaar geleden

@mullog,
Dat is een heel goed punt wat je hebt. Alleen ben ik het er niet helemaal mee eens dat licht niet om massa kan draaien. Het zou wel kunnen, maar dan zouden we het ofwel niet zien ofwel inderdaad in een gesloten systeem zitten. Als dat gesloten systeem ontstaat onder invloed van massa, dan is het zo. Maar het is wel absoluut anders dan licht wat rondjes draait om een planeet ster of zwart gat ja. Een heel goed punt. Daar had ik zelf nog even niet aan gedacht, aan die implicatie.

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

Mijn formulering is niet helemaal correct. Ik bedoel dat licht niet om een " open " massa kan draaien zoals een cluster van melkwegstelsels. Wel om een massa die een zwart gat vormt.

erotisi

9 jaar geleden

Mijn vraag gaat wel over de situatie van een óp en vanaf de planeet staande laserstraal. Zwaartekrachtlenswerking lijkt mij daarom niet van toepassing, temeer daar die lichtstraal min of meer loodrecht op het lens staat.

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

Als een laserstraal (of een foton) recht omhoog gaat en de ruimte dusdanig gekromd is dat dit foton rondjes om de massa gaat draaien dan betekent dat dat het foton niet kan ontsnappen uit het zwaartekrachtveld van de massa. Als dat niet kan dan hebben we het over een zwart gat. Overigens hebben we geen natuurkunde die iets zinnigs zegt over wat er binnen een zwart gat gebeurt.

Erna55

9 jaar geleden

Gisteren was er in Nemo Amsterdam " klokhuis vragendag " .
Diverse wetenschappers, waaronder astronomen waren daar om vragen te beantwoorden.
Veel kinderen stelden vragen over zwarte gaten.
Prof dr H Lamers antwoordde daar dat er niemand op de wereld is die weet wat er in een zwart gat gebeurt.

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 5000