Kan het heelal door extreem lage temperatuur stil komen te staan? Zo nee waarom niet?

Temperatuur komt overeen met de microscopische, chaotische beweging van moleculen. Dat is iets anders dan de macroscopische, geordende beweging van objecten.

Een object met een temperatuur van 0 K is stijf bevroren in de zin dat de moleculen van dat object stilstaan ten opzichte van elkaar. Het object als geheel kan echter nog steeds bewegen.

Dat betekent dat een tot het absolute nulpunt afgekoelde aarde en een tot het absolute nulpunt afgekoelde maan nog steeds rond elkaar kunnen bewegen. Dit geheel (aarde+maan) kan nog steeds een baan beschrijven rond een tot het absolute nulpunt afgekoelde zon (die dan echter niet meer gasvormig zal zijn, en geen licht of warmte meer zal uitstralen).
 

Nee, het is niet mogelijk om objecten af te koelen tot het absolute nulpunt. Het heelal maakt daarop geen uitzondering.
Wanneer (b.v. in het kader van de "big chill") gesproken wordt over afkoeling tot 0 K, dan wordt hiermee een limiet bedoeld. Het heelal zal volgens dat model oneindig lang blijven uitdijen en daarbij iedere willekeurige schaalgrootte te boven gaan en onder iedere willekeurige temperatuur dalen. Maar de totale energieinhoud van het heelal blijft gelijk (vanwege de behoudswet) en dus zal er altijd per volume-eenheid een zekere hoeveelheid energie zijn.
Maar stel dat we de eventuele resttemperatuur van de aarde en de maan buiten beschouwing laten. En stel bovendien dat de beide hemellichamen het opzwellen van de zon (over 5*10^9 jaar), en het protonenverval (over ca. 10^32 jaar) hebben overleefd. Dan nog kunnen we aan het aarde-maansysteem een temperatuur toekennen, omdat alle deeltjes een gemiddelde kinetische energie hebben die niet 0 is (ongacht welk referentiestelsel je hanteert).
Ik heb dat uitgerekend door de kinetische energie van de baanbeweging te delen door de constante van Boltzmann en als ik me niet vergist heb komt de temperatuur van het aarde-maansysteem op 0,7 K.