Verwijderen vér afgelegen sterrenstelsels zich sneller van ons vandaan dan dichtbij gelegen stelsels?

Het klopt gedeeltelijk tot helemaal wat je zegt.

Sterrenstelsel hebben hun eigen snelheid. Klopt, niet tegen in te brengen. Wat betreft de grootte van deze snelheid, daar kunnen we niets over zeggen door de uitdijing, waarvan de uitleg nu komt.

Elk stukje ruimte wordt uitgerekt. Vergelijkbaar met een elastiek. Als je aan de ene kant van het elastiek staat, zie je het elastiek een cm verder langzaam van je af gaan terwijl het elastiek een meter verder veel sneller van je af gaat. Gaat het stukje een meter verder dan daadwerkelijk sneller. Nee, dit lijkt alleen maar zo.

Zo ook met de ruimte. De uitdijing is over het geheel gelijk (voor zover we kunnen nagaan). Relativiteit zegt dan ook dat de natuurkunde overal gelijk is. De uitdijing is ook overal gelijk (er tuurlijk kunnen er bepaalde kleine regionen zijn waar dit afwijkt).
Doordat de uitdijing overal gelijk is, is de snelheid waarop verder afgelegen stelsels staan veel groter. Ofwel, hoe verder weg, hoe sneller ze van ons af bewegen. De uitdijing gaat dus niet sneller, de snelheid (het effect wat we zien van de uitdijing) dus wel.
Hierdoor ontstaat dus ook de roodverschuiving in het licht, door de uitdijing.

In die zin kunnen we ook niet zeggen dat heel ver verwijderde stelsels een hogere eigen snelheid hebben. De uitdijing zorgt al voor een dermate hoge snelheid dat we de eigen snelheid niet goed kunnen meten (klein procentueel gedeelte van de totale snelheid).
Vooralsnog ontstaat snelheid ver weg hetzelfde als hier. In die zin denk ik dat de snelheid van sterrenstelsels hier en ver weg dezelfde verdeling hebben (ze zullen niet allemaal dezelfde snelheid hebben, maar een verdeling zal wel te maken hebben).

Dan volgt tot slot nog even de hamvraag. De snelheid in vergelijking tot wat / wie? Met bepaling van snelheid heb je altijd een referentiekader nodig. Dit is in het universum iets moeilijker dan op aarde.