Wat is de straal van een nieuwe planeet in vergelijking met die van de aarde als..?

Question

Wat is de straal van een nieuwe planeet in vergelijking met die van de aarde als je weet dat de gravitatiesnelheid op beide planeten dezelfde is, maar de massadichtheid van de andere planeet dubbel zo groot is ?

de gravitatiesnelheid is op beide planeten even groot, dus is volgens mij is de startvergelijking :

g=g

met g= G . m/r²

dus is de vergelijking

G . m/r² = G . m/r²

met m = V . massadichtheid

dus als de massadichtheid in het rechterlid verdubbelt, hoe staan de stralen dan ten opzichte van elkaar?

Toegevoegd na 1 uur:
het is degelijk een bestaand vraagstuk, waarop een antwoord bestaat in de vorm van een multiple-chose:

r(planeet) = r(aarde)
r(planeet) = r(aarde) / 2
r(planeet) = √2 . r(aarde)
r(planeet) = 2 . r(aarde)

 · Accepted Answer

antwoord b:

Je vergelijkingen kloppen allemaal. Je moet de volume invullen. 4/3*pi*r^3. Een keer met r_aarde en een keer met r_planeet. Dan vul je massadichtheid_aarde en massadichtheid_planeet in. Je hoeft nergens getallen in te voeren. Alleen massadichtheid_planeet is bekend. Dat is 2*massadichtheid_aarde. Dat vul je dan in... Links en rechts vereenvoudigen geeft r_planeet=0,5*r_aarde. Ik hoop dat het een beetje duidelijk is.

Krijg ik nu een pluim voor het maken van je huiswerksommetje? :P

 · Answer

De straal van een bol (als de planeet als bol wordt beschouwd) is onafhankelijk van de gemidddelde soortelijke massa (die de gravitatie bepaald) maar van het oppervlak van de bol. Het kwadraat van de straal van een bol is gelijk aan de deling van oppervlak en het produkt 4pi.

Cryofiel · Answer

Eerst even de vergelijkingen wat netter opschrijven:

g(p) = g(a)

Hier is g(p) de g van de planeet, en g(a) de g van de aarde. Dezelfde notatie zal ik hieronder gebruiken: r(a) is de straal van de aarde, r(p) is de straal van de planeet.

Met g = Gm/r²:

G m(p) / r²(p) = G m(a) / r²(a)

Met m = V d
(d is massadichtheid):

G V(p) d(p) / r²(p) = G V(a) d(a) / r²(a)

G valt weg, dus

V(p) d(p) / r²(p) = V(a) d(a) / r²(a)

Nu is de massadichtheid van de andere planeet twee keer zo groot als die van de aarde, dus:

d(p) = 2d(a)

Dus

2 V(p) d(a) / r²(p) = V(a) d(a) / r²(a)

Nu valt d(a) weg, dus

2 V(p) / r²(p) = V(a) / r²(a)

Omschrijven levert op:

r²(p) = 2 r²(a) V(p) / V(a)

Nu weten we dat voor een bol

V = 4/3 pi rrr

(ik weet niet waar de derde macht zit - rrr is r-tot-de-derde)

r²(p) = 2 r²(a) r(p) r(p) r(p) / [r(a) r(a) r(a)]

(ik heb hier de 4/3 pi meteen maar tegen elkaar weggestreept)

Dus

r(a) = 2 r(p)

Oeps, in de antwoorden staat het alleen andersom:

r(p) = r(a) / 2

Wat is de straal van een nieuwe planeet in vergelijking met die van de aarde als..?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (2)

Bekijk alle vragen in deze categorieën: