Zou het 's-nachts verschil uitmaken of er wel of geen zon (de onze) zou bestaan voor wat betreft de hoeveelheid licht 's-nachts?

Ja, dat zou verschil maken.

Bijvoorbeeld bij ons rond 21 juni. In deze periode van het jaar wordt het, astronomisch gezien, niet echt donker. Dat komt doordat de zon 's nachts weliswaar ondergaat, maar niet diep genoeg onder de horizon verdwijnt om het astronomisch gezien donker te laten zijn.

Om dezelfde reden kun je soms de zogenemde "lichtende nachtwolken" zien. Dat zijn zeer hoog hangende wolken die nog verlicht zijn terwijl de zon al onder is. Die wolken worden niet verlicht door onze aardse stadsverlichting, maar door de zon. Vanaf het aardoppervlak gezien is de zon weliswaar al ondergegaan, maar vanaf grote hoogte nog niet - die lichtende nachtwolken worden dus nog door de zon verlicht.

Verder hebben we niet alleen de maan, maar ook de planeten. Mercurius, Venus, Mars en Jupiter zijn met het blote oog zonder moeite te zien. Zou de zon 's nachts "uit" staan, dan zouden die planeten niet meer zichtbaar zijn, omdat ze dan niet meer door de zon zouden worden verlicht.

Ook is er het zogenoemde zodiaklicht. Dat is zonlicht dat 's nachts zichtbaar is (onder zeer donkere omstandigheden) doordat het weerkaatst vanaf het stof dat, in zeer geringe concentraties, in het zonnestelsel aanwezig is. Het zodiaklicht is het beste zichtbaar rond de dagevening, dus rond 21 maart en 21 september.

Tot slot zijn er nog kometen. Net als planeten geven kometen niet zelf licht, maar worden ze verlicht door de zon. Zonder de zon zouden kometen dus onzichtbaar zijn.

Toegevoegd na 1 uur:
 
Gerelateerd onderwerp: de kleuren en lichtverschijnselen die in en om onze atmosfeer optreden. Niet direct een antwoord op je vraag, wel direct gerelateerd.

Zie de derde link die ik zojuist heb toegevoegd. Heel mooie beelden!