hoeveel kilo weegt een vuurpijl minimaal wil je hem ter hoogte van de ISS laten ontploffen?

Dit is niet eenvoudig uit te rekenen. Het ISS draait zijn rondjes op 354km hoogte. De aantrekkingskracht van de aarde is op die hoogte ruim 10% lager dan hier (ja, dat is waar - gewichtloos zijn betekent niet dat je buiten het aantrekkingsveld zit). Daarbij verbruikt een raketmotor zoveel brandstof dat de massa sterk afneemt tijdens de lancering. Ook de luchtweerstand neemt gedurende het winnen van hoogte sterk af en wordt na 50km hoogte verwaarloosbaar. Verder moet de raket meer massa met zich meedragen voor de constructie naarmate hij zwaarder wordt. En dan nog de payload! Een raketmotor is zeer inefficiënt bij lage snelheden. Immers, het geleverde vermogen (toename kinetische energie) is kracht x afstand, terwijl de kracht evenredig is met het brandstofverbruik. Bij lage snelheden wordt weinig afstand afgelegd => zeer lage efficiency. Om die reden wordt bij de start vaak een booster gebruikt om de snelheid zo snel mogelijk omhoog te krijgen. In een goed ontworpen vuurpijl is de kracht in het begin ook een stuk hoger waarna die zakt en constant wordt tot de brandstof op is. Hierdoor neemt de totale efficiency toe, maar wordt de versnelling kort na de start een stuk groter dan anders. Da's meestal niet goed voor astronauten! Dan moet je nog wat aannemen over de stuwingsefficiency van de brandstof: de impuls per kilo brandstof. Voor de brandstof die in vuurpijlen wordt gebruikt heb ik toevallig wat getallen (ik ga maar even uit van 750 Ns per kilo brandstof). En nadat de brandstof op is schiet de pijl met zijn grote snelheid nog een heel stuk door. Daar moet je optimaal gebruik van maken, dus het ontploffen van de vuurpijl moet wachten tot het hoogste punt, dat van het ISS.

Al met al ken ik maar een manier om hier een antwoord op te vinden, waarbij er allerlei redelijke aannames gedaan moeten worden: je moet een stelsel differentiaalvergelijkingen opstellen en doorrekenen. Na diverse probeersels vindt je dan een antwoord. Dat is niet HET antwoord, want HET antwoord bestaat niet. Het wordt namelijk beter naarmate de motor meer kracht levert aan het begin, en daar zit geen duidelijke grens aan. Teveel en het is geen vuurpijl meer. Je moet dus iets redelijks kiezen.

Met een leeggewicht van 100 kg plus 5000 kg brandstof, dat in 40 seconden wordt weggespoten bereikt de "vuurpijl" een hoogte van 354 km na ongeveer 5 minuten. De geluidssnelheid wordt doorbroken na 22 seconden op een hoogte van 3200 m en de motor stopt op 20 km hoogte.