Als men de aarde doormidden zaagt in de lengteas, worden de helften dan los getrokken door oa. de zon of trekken ze elkaar aan en blijft het een bol?

Ik weet niet wat je met de lengteas bedoelt, maar goed, dat doet er eigenlijk niet toe.

Als je de aarde in twee helften zou zagen, en als die twee helften dan niet zouden vervloeien (magma, water) maar keurig de vorm van twee halve bollen zouden behouden, dan zouden die twee halve bollen stevig tegen elkaar worden gedrukt door de onderlinge zwaartekracht.

Er werken weliswaar wisselende en verschillende krachten op de beide halve bollen, voornamelijk door de zwaartekracht van de zon en de maan, en een klein tikje door de zwaartekracht van Jupiter - maar die krachten vallen in het niet bij de zwaartekracht die de ene helft op de andere uitoefent, en omgekeerd.

Als dat niet zo zou zijn, dan zou een losliggende steen zich onafhankelijk van de aarde door de ruimte moeten gaan bewegen. Er is namelijk geen fundamenteel verschil tussen

a)  De aarde in twee gelijke helften zagen,
en
b)  De aarde in twee ongelijke helften zagen, zodanig dat de ene helft alleen die ene steen bevat, en de andere helft de hele aarde minus die ene steen.

Die ene kleine helft (de steen, een gewone steen zoals die misschien bij jou in de tuin ligt) staat namelijk ook bloot aan wisselende en verschillende krachten ten gevolge van de zwaartekracht van de zon en de maan (en van Jupirer). De steen is zelfs meetbaar lichter wanneer de maan op het hoogste punt aan de hemel staat (of ongeveer 12 uur later, wanneer de maan aan de andere kant van de aarde staat). De steen wordt echter nooit zó licht dat hij gaat zweven en zijn eigen route door de ruimte gaat volgen, onafhankelijk van de aarde.

Wat voor een kleine steen geldt, geldt ook voor een grote steen.

Wat voor een grote steen geldt, geldt ook voor een gigantisch rotsblok.

Wat voor een gigantisch rotsblok geldt, geldt ook voor een berg.

Wat voor een berg geldt, geldt ook voor een bergketen.

Wat voor een bergketen geldt, geldt ook voor een continent.

Wat voor een continent geldt, geldt ook voor jouw halve aarde.