kunnen zwarte gaten groter worden net zoals een ster en de zon?

Dat kan niet alleen, dat is zelfs niet te vermijden:

Een zwart gat zuigt door zijn enorme zwaartekracht alle materie op uit zijn omgeving, en wordt op die manier steeds groter

Dat de zon 'groeit en groeit' is voor mij nieuw.

Er is voortdurend gerommel aan de oppervlakte van de zon, maar dat heeft niet of nauwelijks invloed op de grootte van onze ster.
Misschien ben je in de war met de fase waarin onze zon het loodje gaat leggen en dan snel enorm uitdijt. Voorlopig echter blijft de zon, ondanks al het gerommel ongeveer even groot als hij nu is.

Onze zon heeft ook nauwelijks een relatie met een zwart gat, want astronomisch gezien is de zon maar een (met alle respect) lullig sterretje aan het firmament en zal nooit een zwart gat worden, ook al zou het willen.
Zwarte gaten zijn de overblijfselen van veel grotere sterren die geexplodeerd zijn en vervolgens in elkaar gekrompen tot een kleine massa van soms maar enkele kilometers groot. Kun je je voorstellen? De aantrekkingskracht moet enorm zijn. Door die enorme zuigende werking zal hij waarschijnlijk aan massa toenemen

(laat je niet in het ootje nemen: niemand weet dat 100% zeker, het is en blijft een logische waarschijnlijkheid en geen wiskundige zekerheid).

Voor zo ver ik weet, groeit een zwart gat in theorie niet. Volgens het fysisch relativistische model is het een singulariteit. Eén punt zonder dimensie waarin alles wordt samengebald. In de praktijk kunnen er ook geen afmetingen gemeten worden, daar een zwart gat niet rechtstreeks kan waargenomen worden. Het "zwart" dat men waarneemt, is eerder een gebrek aan waarneming. De gravitale invloed van het werkelijke zwarte gat in het midden van de blinde vlek (eigenlijk een bol) is zo groot, dat er geen fotonen (licht) meer kunnen ontsnappen. Hierdoor valt onze visuele waarneming weg en spreken we van "zwart". Hoe meer materie in een zwart gat verdwijnt, hoe zwaarder het wordt en hoe groter zijn invloedssfeer wordt. Het "zwart" breidt uit en daarom lijkt het te "groeien". In zekere zin kan je een zwart gat als een voorstadium van de Big Bang verbeelden (fout uiteraard, want "voor" de Big Bang bestaat niet); één oneindig klein punt waarin in sommige gevallen genoeg materie zit om een hele Melkweg te maken...

De zon wordt niet groter; pas aan 't einde van zijn bestaan. Hij blaast dan een hoop materiaal weg en er blijft een relatief klein object over.

De straal van een zwart gat is evenredig met de massa M van het zwarte gat volgens de formule: zie plaatje.
Dus als je massa toevoegt, wordt de straal groter en wordt dus het zwarte gat groter. Echter, het kan voorkomen dat er meer massa uit 't zwarte gat ontsnapt dan dat er in valt: middels Hawking-straling. Als er geen massa dichtbij het zwarte gat meer in de buurt is, kan 't dus zijn dat het formaat juist kleiner wordt.

Het groter worden van een zwart gat is niet hetzelfde als het groter worden van een zon of ster.
Alle sterren (dus ook de zon) blazen voortdurend een klein beetje van hun gas de ruimte in. We noemen dat de "zonnewind", of meer algemeen de "sterrenwind".
Ze verliezen dus voortdurend gewicht (al is dit heel weinig t.o.v. de massa). Aan het eind van een sterrenleven kunnen ze wel geweldig opzwellen (terwijl ze nog steeds een beetje gas verliezen)dat een ander begrip als groeien is.
Van een zwart gat kun je wel van groei spreken omdat ze sterrenstof tot zich nemen.