Waarom bestaat eeuwige sneeuw? De bergtoppen waar deze sneeuw ligt zijn toch dichter bij de zon. Heeft dít dan te maken met de ijlheid van de lucht?

Dit komt door een vrij ingewikkeld proces. Allereerst: de aarde wordt opgewarmd door de zon, maar lekt ongeveer evenveel warmte weer weg naar de ruimte door uitstraling (anders zou de aarde steeds warmer worden)
Dit gaat allebei vanaf het oppervlak, en dat kan je dus tegen elkaar wegstrepen. (grofweg gezegd)
De reden dat het kouder wordt als je hoger komt, heeft inderdaad te maken met de luchtdruk. Lucht die opstijgt koelt af, lucht die daalt warmt op. Dit komt door het verschil in luchtdruk, in dezelfde reden als dat een fietspomp warm wordt als je hem indrukt. (vrij technisch verhaal, zie bron als je het precies wil weten).
Omdat de lucht in lagere atmosfeer constant in beweging is krijg je dus een temperatuur die hoger gemiddeld lager ligt dan op lagere hoogte.
Op grotere hoogte (boven de tropopauze, ongeveer boven de 10km) zit er geen verticale beweging meer in de lucht en blijft de temperatuur dus constant (en nog hoger neemt die weer toe doordat daar weer wat zonnestraling wordt tegengehouden, maar daar is de lucht inmiddels zo ijl dat het begrip omgevingstemperatuur niet zo relevant meer is)

Sorrie voor het warrige verhaal, ik zal een linkje zoeken dat het duidelijker uitlegt, het Wikipedia artikel vond ik vrij ingewikkeld voor iemand die de materie niet al kent.