wat betekent fractalentheorie of bloemkoolkarakter?

Je kunt figuren maken die bestaan uit patronen die zichzelf (ongeveer of precies) steeds herhalen op steeds kleinere schaal. Dus ook als je 'inzoomt' op zo'n figuur blijf je steeds dezelfde patronen zien. Dit is anders dan de meeste (wiskundige) en geometrische figuren, die 'gladde' randen hebben. Als je bv. een gewone driehoek pakt, en je vergroot die steeds verder uit, dan zie je alleen maar rechte lijnen, hoe ver je ook uitvergroot.

Een van de simpelste (en oudste) voorbeelden is de koch-kromme (zie bv. http://nl.wikipedia.org/wiki/Koch-kromme, alleen naar de plaatjes kijken is voldoende om het idee in grote lijnen te snappen: van ieder recht lijnstukje wordt een soort driehoekje gemaakt, en dat proces blijft zich tot in het oneindige herhalen).

Een heel beroemd voorbeeld van zo'n 'fractal' is de mandelbrotfractal, waarvan je vast wel eens een afbeelding hebt gezien. (zo niet, google er dan maar eens op, bv. https://www.google.nl/search?q=mandelbrot+fractal&biw=1745&bih=890&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=Wy0MVMzvNoXmOafYgOgP&sqi=2&ved=0CAYQ_AUoAQ).

Een bloemkool heeft wel een beetje een structuur die hierop lijkt. Als je een bloemkool dwars doorsnijdt, bestaat deze uit grote stronken, die zelf uit kleinere stronkjes bestaan, die allemaal uit wéér kleinere stronkjes bestaan, enz enz enz. ). Hoewel het bij een bloemkool natuurlijk niet tot in het oneindige doorgaat, zoals bij een echte fractal ! Zie bv. http://blogimages.seniorennet.be/waaroemni/879082-e91ab4e5e6c54fed4c56ff9cc9371a62.jpg . Trouwens, de buitenkant van een bloemkool lijkt ook op sommige fractals ! Bloemkolen zijn niet het enige die iets van fractals hebben, denk maar eens aan varens bv.

'Fractaltheorie' is een tak van wiskunde die zich met de studie van deze figuren bezighoudt. Niet de simpelste (maar vaak wel boeiende) wiskunde, als je van zulke dingen houdt. Daarnaast heel nuttig, want resultaten uit deze theorie kunnen gebruikt worden om allerlei ingewikkelde processen handiger te beschrijven en te berekenen dan vroeger het geval was.

Heel simpel gezegd: dat patronen (in de natuur) zich op alle schalen herhalen. Bijvoorbeeld: de vorm van het stroomgebied van een rivier met al z'n vertakkingen herhaalt zich ook in de zijstromen van de rivier en in de beken die daar weer in uitstromen en in de stroompjes die daar weer in uitstromen.
Dat zie je ook bij bomen: kleine takjes zijn bijna 'mini-bomen'. Op elke schaal komen dezelfde, steeds herhalende vormen voor. Net als bij een Romanesco-bloemkool.