Is je werkgever verplicht om je contract te verlengen of nieuwe geven als je in de OR zit?

Dat is de werkgever niet verplicht of er moet met de or een afspraak zijn overeengekomen.

Het lid zijn van de OR heeft in principe geen invloed op het wel of niet verkrijgen van een contract. In de praktijk kan het in je nadeel werken als jij/OR heel kritisch is naar het bedrijf toe. Een voordeel kan zijn, is dat je aantoont interesse in het bedrijf te hebben. Maar nee, OR-lidmaatschap biedt geen garanties op werk.

Nee. Er is een "ontslagverbod" voor OR-leden. Dit geldt overigens onder meer niet bij ontslag op staande voet of wanneer de onderneming haar activiteiten beeindigt.
In de vraag gaat het kennelijk om een arbeidsovereenkomst voor bepaalde tijd. Die eindigen automatisch ('van rechtswege' ) na de tijd waarvoor ze zijn aangegaan. De werkgever is niet verplicht om een nieuw contract aan te bieden of het bestaande stilzwijgend te verlengen, ook niet voor OR-leden.