Kan mijn werkgever mij verplichten 1 maand door te werken na eine contract?

Hangt van de opzegtermijn af. Als daar staat dat je dat 1 kalendermaand van te voren moet melden is het antwoord: ja. Als je het voor 1 december had gemeld niet.
Waarschijnlijk staat in je vorige contract dat bij gebleken geschiktheid het contract stilzwijgend wordt verlengd of omgezet (in jouw geval omgezet naar een contract voor onbepaalde tijd).

Dat hangt ervanaf af.

Wanneer ging die arbeidsovereenkomst voor onbepaalde tijd, die je is aangeboden, in? Had die een startdatum vóór 01-01-17 en ben je, met de kennis van dat nieuwe contract, gewoon blijven werken, dan werk je nu al op basis van die nieuwe overeenkomst. Handtekening of niet. In feite is er dan een voortijdig einde gekomen aan de tijdelijke arbeidsovereenkomst die op 01-01-17 zou aflopen. Bij een arbeidsovereenkomst voor onbepaalde tijd hoort een opzegtermijn die normaal gesproken een maand is. Je kunt dan alleen eerder weg met wederzijds goedvinden. Als dat niet van toepassing is geldt: weggaan op 01-01-17 is opzeggen vóór 01-12-16. Weggaan op 01-02-17 is opzeggen voor 01-01-17.

Het is een ander geval als die nieuwe arbeidsovereenkomst voor onbepaalde tijd een startdatum heeft had op 01-01-17. Dan was je een goede werknemer geweest als je voor 01-12-16 had gemeld dat je niet verder wilde met deze werkgever. De werkgever had dan tijdig een vervanger kunnen zoeken. Maar ook met later melden, had je op z'n laatst op 01-01-17 nog weg gekund. Met een opzegtermijn heb je niet te maken als je weg wilt per einddatum van een arbeidsovereenkomst voor bepaalde tijd. Opzeggen moet in zo'n geval alleen als je tussentijds weg had willen gaan en dat was alleen nog mogelijk geweest als die mogelijkheid in het contract was genoemd. Met wederzijds goedvinden zou je ook tussentijds hebben kunnen vertrekken. Arbeidsovereenkomsten voor bepaalde tijd eindigen namelijk van rechtswege (= automatisch). Het enige wat een werkgever (dus niet een werknemer) bij een tijdelijk contract verplicht is, is om uiterlijk een maand vantevoren aan de werknemer door te geven of er een nieuwe overeenkomst komt of niet ('aanzeggen').

Je zegt dat je contract afloopt op 31-12-2016, dus het is dan een bepaalde tijd contract. Dat contract is afgelopen.
Het andere contract is alleen geldig als jij hiermee akkoord bent gegaan.

Toegevoegd na 25 minuten:
"Dat contract is afgelopen." moet natuurlijk zijn: "Dat contract is eind dit jaar afgelopen."