Moet mijn contract verlengd worden als mijn leidinggevende dit niet op tijd opgezegd heeft bij een tijdelijk contract?

Nee, je contract hoeft niet te worden verlengd.
Wel moet het bedrijf je een vergoeding betalen voor de duur dat hij te laat heeft opgezegd. Dus als de werkgever bij twee maanden opzegtermijn maar een maand heeft gehanteerd, moet hij over een maand een vergoeding betalen.

Het ligt eraan wat ''optijd'' is.
Bovenstaand antwoord is prima, maar als jouw werkgever echt te laat is, en daarmee bedoel ik, jouw contract loopt af op maandag, maar jouw werkgever heeft je gewoon ingeroosterd op de dinsdag, op het moment dat jij gewoon op die dinsdag op je werk komt, heb je officieel nog een contract gekregen, volgens de wet.

''Het is mogelijk dat de tijd waarvoor de arbeidsovereenkomst is aangegaan is verstreken, terwijl de medewerker verder gaat met zijn werk. De arbeidsovereenkomst is dan niet opgezegd en/of het einde van de arbeidsovereenkomst is niet aangekondigd. Het werk wordt voortgezet, terwijl de werkgever dit niet tegenspreekt. Het gaat om een stilzwijgende opvolging van de arbeidsovereenkomst door partijen zonder tegenspraak. Die opvolging doet zich voor als partijen het einde van rechtswege zijn vergeten en de medewerker doorwerkt. Het doet zich ook voor als partijen weten dat het contract afloopt, daarbij niets nader regelen, terwijl de medewerker verder gaat met zijn werk en dus kennelijk van de werkgever mag blijven werken.''

Wel is dit afhankelijk van wat er in een eventuele CAO staat.
Op het moment dat jouw werkgever dit te vaak heeft gedaan dan ontstaat er bij rechtswege een vast contract (omdat er maar een x aantal tijdelijke contracten mag worden gegeven).