Wat bedoelen ze met periode in arbeidsovereenkomst?

Dat zijn ze waarschijnlijk vergeten in in te vullen.
Dit klinkt als een min/max contract. Meestal (maar dus niet altijd) wordt arbeidsduur in een periode van één week gebruikt. Op de X hadden ze het minimum aantal uren (in hele uren) van de overeenkomst in moeten vullen.

Om later problemen te voorkomen zou ik er als ik jou was nu even achteraan gaan om duidelijk schriftelijk vast te laten leggen wat er op de plek van de X moet staan.

Dat kan dag, week of maand zijn, bijvoorbeeld. Als in maximaal 10 uur per dag, maximaal 45 uur in de week, maximaal 200 uur in de maand, ik noem maar wat.
Bij een flexibel contract zie je nog wel eens dergelijke minima en maxima, in tegenstelling tot bijvoorbeeld een nulurencontract.
Je weet dan iets beter waar je financieel aan toe bent, bijvoorbeeld maximaal twintig uur in de week maar nooit minder dan 10.

De periode waarover in je arbeidscontract gesproken wordt, is in principe de periode waarover je in een keer salaris ontvangt.
Dat is meestal 1 maand, maar 4 weken is zeker geen uitzondering.
Deze term wordt ook in de diverse CAO's zo gebruikt.