ik heb een 0-12 uren contract, heb ik recht op doorbetaling wanneer ik ziek ben?

Geldt dit ook wanneer ik eerder naar huis ga vanwege ziekte?

Als je ingeroosterd was op de dag dat je eerder naar huis ging: ja.
Ik heb overigens het idee dat deze 'regel' niet zo bekend is.
Verder is er nog het rechtsvermoeden van arbeidsomvang. Als je meer dan 3 maanden op basis van een 0-urencontract werkt, zou je maandelijks ingeroosterd/betaald moeten worden op basis van het gemiddelde aantal uren in de voorafgaande drie maanden.

Zie bijv. http://www.rijksoverheid.nl/onderwerpen/ziekteverzuim-van-het-werk/vraag-en-antwoord/krijg-ik-als-oproepkracht-ook-loon-als-ik-ziek-ben.html onder 0-uren contract Nog een aanvulling: max. 2 wachtdagen per ziektegeval zijn toegestaan (wachtdag = dag waarop je geen loon krijgt). Maar dat mag alleen als dit in de cao of arbeidsovereenkomst staan, anders niet. Ben je ziek geweest en word je binnen 4 weken opnieuw ziek? Dan mogen niet opnieuw wachtdagen worden ingehouden.