Mag mijn werkgever eisen dat ik meer uren werk dan het contract aangeeft?

Nou, eisen niet... netjes vragen wel. En dan is het aan jou óf en hoeveel je wil en kan overwerken.
Je bent NIET tot overwerken verplicht en de werkgever mag je daartoe ook niet dwingen.
Overigens moet de beloningswijze van overwerk dan in onderling overleg worden afgesproken.
Het mág in tijd-voor-tijd maar dan moet er ook een redelijke mogelijkheid zijn deze vrije tijd doorbetaald op te nemen op door de werknemer gewenste tijdstippen. Daarvan mag alleen afgeweken worden als het bedrijfsbelang dat vereist maar niet langer dan een bepaalde periode.

Een werkgever mag in de arbeidsovereenkomst geen bepalingen opnemen die strijdig zijn met het algemene arbeidsrecht. Staan die er toch in dan zijn deze bij voorbaat nietig.
Een bepaling dat "een werknemer zich ten allen tijden flexibel moet opstellen" is zo'n bepaling omdat het begrip 'flexibel en flexibele opstelling' vaak leidt tot arbeidsomstandigheden die niet door de beugel kunnen zoals ongeoorloofde overschrijdingen van wekelijkse arbeidstijden.

Komt het toch tot een conflict waardoor je baan in gevaar komt dan heb je in ieder geval het recht wel aan je zijde.

Het is in ieder geval wel slim om een goede rechtsbijstandverzekering te sluiten met arbeidsrecht daarin of je aan te sluiten bij een vakbond.
Het komt in deze barre tijden steeds vaker voor dat werkgevers een loopje nemen met de rechten van hun personeel. Het kan dus geen kwaad je daar voor te beschermen.