kan mijn werkgever mij verplichten tot gebruik van prive vervoer voor dienstreizen?

In de CAO Gehandicaptenzorg is NIET te vinden dat je als werknemer verplicht zou zijn je eigen auto ter beschikking te stellen voor dienstreizen. Als de ondernemingsraad/personeelsvertegenwoordiging geen andere kostenregeling vaststelt en je (met instemming van de werkgever) je eigen auto gebruikt voor zakelijke ritten, krijg je euro 0,29/km. Zie de CAO-tekst eronder.
Wel is ergens anders in de CAO te lezen:
"Over onderwerpen die niet in deze CAO zijn geregeld, kunnen werkgever en werknemer afspraken maken voor zover deze niet in strijd zijn met de wet."

Je zou dus (inderdaad) kunnen AFSPREKEN met de werkgever dat je je eigen auto voor cliëntenvervoer gaat gebruiken.
In de arbeidsovereenkomst kan ook een zin staan als: "werknemer gaat akkoord met toekomstige wijzigingen of uitbreidingen voor zover de Ondernemingsraad daarmee heeft ingestemd." Als de OR de inzet van de privéauto tegen vergoeding heeft goedgekeurd, geldt die bepaling ook voor jou.
Als je je handtekening onder de arbeidsovereenkomst hebt gezet waarin dit staat, is dit dus een geldende afspraak. Maar eenzijdig aanpassen van de arbeidsovereenkomst door de werkgever alleen kan niet.

Artikel 9:2 Reis- en verblijfkosten bij dienstreizen
1.De werkgever treft een regeling voor de vergoeding van de kosten, voor de werknemer verbonden aan het in opdracht van de werkgever in het kader van zijn werkzaamheden maken van dienstreizen.
2.De in lid 1 bedoelde regeling wordt niet vastgesteld, gewijzigd of ingetrokken dan met instemming van de ondernemingsraad/personeelsvertegenwoordiging.
3.Indien de in lid 1 en 2 bedoelde regeling niet tot stand komt heeft de medewerker ter zake van de noodzakelijk gemaakte verblijfkosten recht op vergoeding van de werkelijke kosten.
4.Indien de in lid 1 en 2 bedoelde regeling niet tot stand komt heeft de medewerker ter zake van de aan een dienstreis verbonden reiskosten recht op een reiskostenvergoeding van:
■de kosten van openbaar vervoer op basis van het laagste klasse tarief bij gebruik van openbaar vervoer;
■€ 0,29 bruto per kilometer bij gebruik van de eigen auto met toestemming van de werkgever;
■de voor deze vervoermiddelen door de fiscus vastgestelde forfaitaire kilometertarieven bij gebruik van een ander, eigen vervoermiddel.
Voor de interpretatie van het begrip dienstreis wordt aangesloten bij de door de fiscus gehanteerde definitie.
(...)"

Overigens vind ik het logischer dat de werkgever hiervoor een bedrijfsauto ter beschikking stelt.