Elektrische auto: bestaan er al elektrisch aangedreven vrachtwagens?

Ja, die zijn er sinds 2011.
Toen kwamen onder meer GGT Electric en DAF Trucks met elektrische vrachtwagens op de markt.

Toegevoegd na 1 minuut:
In Nederland:
Op 19 augustus 2013 nam groothandel Deli XL een 12-tons elektrische truck (een omgebouwde MAN diesel-TGL met een batterijpakket van 120 kWh; actieradius van 120 km) in gebruik voor het bevoorraden van horeca, catering en zorg in het centrum van Amsterdam.
In 2014 nam een Utrechtse vervoerder een 19-tons Hytruck met een 200 kW accu voor stedelijke distributie in Utrecht in gebruik.
Op 22 mei 2015 is een 19-tons elektrische EMOSS vrachtwagen door supermarktketen Lidl in gebruik genomen voor het bevoorraden van haar filialen in Amsterdam.
Albert Heijn nam in mei 2017 twee elektrische vrachtwagens van vrachtwagenfabrikant Ginaf in gebruik om supermarkten in het centrum van Amsterdam te bevoorraden en nam Boonstra Transport een 44 tons elektrische truck met een accu van 173 kWh en een actieradius van circa 100 km in dienst voor distributiewerk in de binnenstad van Groningen.