welke voertuig mag je zonder rijbewijs besturen op de openbareweg?

Tja, ik weet niet waarom je de fiets wil vervangen. Zoek je alleen iets waarvoor je minder kracht hoeft te zetten, zoek je iets waarmee je harder kunt rijden, zoek je iets waarmee je droog zit, of zoek je iets waarmee je meer boodschappen mee kunt krijgen?

Dat verschilt nogal. Maar er zijn niet veel voertuigen waarvoor je geen rijbewijs nodig hebt. Een elektrische fiets is verkrijgbaar in allerlei soorten en maten, en er zijn ook hulpmotors die volledig het trappen overnemen (ipv alleen ondersteunen) en je kunt ook een driewielers of bakfiets met een hulpmotor uit laten rusten, zodat je je boodschappen makkelijk mee kunt krijgen.

Wil je overdekt zitten, dan is de Canta het enige voertuig waarvoor je geen rijbewijs nodig hebt. O ja, en je hebt nog een overdekte scootmobiel. Maar daarmee zijn we er volgens mij.

Kijk eens hier: http://www.rijksoverheid.nl/onderwerpen/rijbewijs/vraag-en-antwoord/voor-welke-soorten-bromfietsen-heb-ik-een-bromfietsrijbewijs-brommerrijbewijs-nodig.html

Toegevoegd na 7 minuten:
Canta overigens niet verwarren met een 'gewone' brommobiel, daar heb je namelijk wél een (Am)rijbewijs voor nodig.

Toegevoegd na 26 minuten:
O ja, en als je je graag vooral snéller wilt kunnen voortbewegen dan op een gewone fiets, en je kúnt wel fietsen, dan zou je nog een ligfiets kunnen overwegen. Daarmee kun je zelfs ongetraind al beduidend sneller fietsen dan op een gewone fiets.

Toegevoegd na 40 minuten:
Met sommige Quads mag je trouwens wél op de openbare weg rijden (zie: http://www.rijksoverheid.nl/onderwerpen/bijzondere-voertuigen/quad) alleen heb je daar dus wél een rijbewijs voor nodig.

Nog een paar "bijzondere bromfietsen" (zie: http://www.rijksoverheid.nl/onderwerpen/bromfiets/bijzondere-bromfietsen) waar je geen rijbewijs of helm voor nodig hebt:

De trikke: http://trikke.nl/

De Zappy 3: http://www.zapworld.com/zappy-3-pro

En de Swing: https://zoek.officielebekendmakingen.nl/stcrt-2012-15382.html

Zo te zien zijn het allemaal een soort elektroscooters waar je op staat, alleen in het filmpje van de Zappy 3 kom ik een variant tegen met een zadel erop.

(Overigens denk ik wel dat het halen van je Am-rijbewijs en vervolgens een scooter kopen goedkoper is, maar ik weet niet of dat is waar het je om gaat.)

Toegevoegd na 54 minuten:
En als het niet je werk is of je bent 18+, heb je voor de trekker blijkbaar ook geen rijbewijs nodig (zie bron)