kan een zakelijke brief niet zakelijk zijn?

Ja, dat zou bijvoorbeeld kunnen als je werkt in het familiebedrijf en je ontslag indient bij de directeur, die ook een van jouw familieleden is. Het onderwerp is dan zakelijk (namelijk jouw ontslag), maar de toon van de brief is informeel (want je kent elkaar door en door).
...
Nu ik de vraag opnieuw lees, realiseer ik me dat een en ander ook andersom zou kunnen. Je zou een brief over een informeel onderwerp heel zakelijk kunnen schrijven. Dat zou grappige resultaten opleveren. Stel je je bijvoorbeeld eens een zakelijke liefdesbrief voor met een tekst als: Hierbij wil ik u informeren over het feit dat ik heel veel van u houd, en dat u heel veel voor mij betekent.