Zijn er fietsen met versnellingen én een gesloten kettingkast?

Ja, mijn oude fiets van 12 jaar oud heeft dat zelfs.
Heeft toch bijna elke fiets wel?

Als je versnelling met een derailleur heb,
dan heb je geen gesloten kettingkast

Precies, het gaat om het al dan niet aan/afwezig zijn van de derailleur. Het hebben van een versnelling zegt niets.

Er bestaat nog wel de combinatie van een derailleur (achter 8 tandwielen) en een naafversnelling met 3 standen, waarbij vóór maar één tandblad gebruikt wordt. Hierdoor is een half gesloten kettingkast mogelijk waarmee de broekspijpen nooit de ketting kunnen raken.
Koga had deze modellen, maar is er helaas alweer vanaf gestapt.